Question

Wiadomo ze P(A')=0,75 , P(A n B)=0,2 , P(A u B)=0,(3) wówczas p(B') jest rowne?
(Nie wiem jak zrobić ten symbol że z cyframi na górze kreski i poniżej kreską(zapomniałem nazwy tego symbolub uczeń 10/10 wiem) na telefonie, więc będzie to zapisane jako X/X jakby co.)

A: 1/4. B: 17/60. C: 43/60. D: 3/4

Answer 1

Odpowiedź:

C. 43/60

Szczegółowe wyjaśnienie:

Przekształćmy wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:

[tex]P(A\cup B) = P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\\P(B)=P(A\cup B)+P(A\cap B)-P(A)[/tex]

Wiemy, że:

[tex]P(A)=1-P(A')[/tex]

oraz:

[tex]P(B')=1-P(B)[/tex]

podstawiamy te dwie zależności:

[tex]P(B)=P(A\cup B)+P(A\cap B)-P(A)\\\\P(B')=1-(P(A\cup B)+P(A\cap B)-P(A))\\\\P(B')=1-P(A\cup B)-P(A\cap B)+P(A)\\\\P(B')=1-P(A\cup B)-P(A\cap B)+1-P(A')\\\\P(B')=2-P(A\cup B)-P(A\cap B)-P(A')[/tex]

Podstawmy dane:

[tex]P(B')=2-P(A\cup B)-P(A\cap B)-P(A')=\\\\2-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{120}{60}-\dfrac{20}{60}-\dfrac{12}{60}-\dfrac{45}{60}=\boxed{\dfrac{43}{60}}[/tex]