Question

4-4 Berdasarkan pengalaman masa lalu dari seratus laporan keuangan ter- dapat 2 laporan yang neracanya salah. Jika 15 buah laporan keuangan diambil secara acak, tentukan peluang bahwa :
(a) Tidak ada neraca salah
(b) Satu neraca salah
(c) Paling sedikit dua neraca salah
(d) Paling banyak empat neraca salah​

Answer 1

Jawaban:

Dalam situasi ini, kita dapat menganggap bahwa kita memiliki populasi dengan dua jenis peristiwa, yaitu sukses (S) dan gagal (F), dengan probabilitas sukses (p) sebesar 2/100 (karena dalam 100 laporan keuangan, ada 2 laporan yang salah). Probabilitas gagal (q) adalah 1-p, atau 98/100.

(a) Tidak ada neraca salah:

Peluangnya adalah probabilitas tidak ada laporan keuangan yang salah dalam 15 laporan yang diambil secara acak. Karena kita ingin mengetahui peluang tidak ada laporan keuangan yang salah, kita perlu menggunakan distribusi binomial dengan n=15 (jumlah percobaan) dan p=2/100 (probabilitas sukses). Dalam hal ini, kita ingin mengetahui peluang mendapatkan 0 sukses dalam 15 percobaan. Dengan menggunakan rumus distribusi binomial, kita dapat menghitung peluangnya:

P(X=0) = C(15, 0) * (2/100)^0 * (98/100)^15 = 0.856

Jadi, peluang bahwa tidak ada neraca yang salah adalah sekitar 0.856 atau sekitar 85.6%.

(b) Satu neraca salah:

Peluangnya adalah probabilitas mendapatkan tepat satu laporan keuangan yang salah dalam 15 laporan yang diambil secara acak. Kita menggunakan rumus distribusi binomial untuk menghitung peluangnya:

P(X=1) = C(15, 1) * (2/100)^1 * (98/100)^14 = 0.127

Jadi, peluang bahwa satu neraca salah adalah sekitar 0.127 atau sekitar 12.7%.

(c) Paling sedikit dua neraca salah:

Peluangnya adalah probabilitas mendapatkan dua atau lebih laporan keuangan yang salah dalam 15 laporan yang diambil secara acak. Kita dapat menghitung peluang ini dengan menghitung peluang mendapatkan 0 dan 1 neraca salah terlebih dahulu, dan kemudian mengurangi dari 1 (total peluang).

Paling sedikit dua neraca salah = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 1 - 0.856 - 0.127 = 0.017

Jadi, peluang bahwa paling sedikit dua neraca salah adalah sekitar 0.017 atau sekitar 1.7%.

(d) Paling banyak empat neraca salah:

Peluangnya adalah probabilitas mendapatkan empat atau kurang laporan keuangan yang salah dalam 15 laporan yang diambil secara acak. Kita dapat menghitung peluang ini dengan menghitung peluang mendapatkan 0, 1, 2, 3, dan 4 neraca salah terlebih dahulu, dan kemudian menjumlahkannya.

Paling banyak empat neraca salah = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0.856 + 0.127 + (C(15, 2) * (2/100)^2 * (98/100)^13) + (C(15, 3) * (2/100)^3 * (98/100)^12) + (C(15, 4) * (2/100)^4 * (98/100)^11) = 0.9999

Jadi, peluang bahwa paling banyak empat neraca salah adalah sekitar 0.9999 atau sekitar 99.99%.

Semoga membantu