Question

Dada la ecuación de la hiperbola y2/16 - x2/4 = 1, encuentra: 1. Las coordenadas de los vértices 2. Las coordenadas de los focos 3. Traza su gráfica

Answer 1

Respuesta:

Coordenadas de los vértices (0,4) y (0,-4)

coordenadas de los focos [tex](0,\sqrt{20} )[/tex]   y   [tex](0,-\sqrt{20} )[/tex]  

Explicación paso a paso:

[tex]\frac{y^{2} }{4^{2}} -\frac{x^{2}}{2^{2}} =1[/tex]

a=4  ,    b=2

[tex]c^{2} =a^{2} +b^{2} \\c=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{20}[/tex]

Como está centrada en el origen , el foco está en (0,c)

Answer 2

Las coordenadas de los vértices son (4,0) y (-4,0) y la de los focos son (√20,0) y (-√20,0)

Tenemos que la ecuación de la hipérbola es igual a y²/16 - x²/4 = 1, entonces tenemos que:

y²/4² - x²/2² = 1

Por lo tanto, el eje mayor es a = 4 y el eje menor es b = 2, y luego podemos observar que esta centrada en el origen, luego tenemos que

Las coordenadas de los vértices: es (a,0) y (-a,0), por lo tanto son (4,0) y (-4,0)

Las coordenadas de los focos son: (c,0) y (-c,0)

c = √((4)² + (2)²) = √20, entonces es:

(√20,0) y (-√20,0)

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