Question

do wykresu funkcji kwadratowej f(x)=1/3x²+bx+c należą punkty k=(-3,-8) oraz m=(6,19) wyznacz współczynniki b i c​

Answer 1

Verified answer

Mamy dane dwa punkty na wykresie funkcji kwadratowej f(x) = 1/3x² + bx + c: k = (-3,-8) oraz m = (6,19).

Podstawiając pierwszy punkt do wzoru na funkcję otrzymujemy:

-8 = 1/3 * (-3)² + b*(-3) + c

-8 = 3 + (-3b) + c

-11 = -3b + c

Podstawiając drugi punkt do wzoru na funkcję otrzymujemy:

19 = 1/3 * 6² + b*6 + c

19 = 12 + 6b + c

7 = 6b + c

Mamy teraz układ równań:

-11 = -3b + c

7 = 6b + c

Możemy teraz rozwiązać go metodą eliminacji, odejmując stronami pierwsze równanie od drugiego:

7 - (-11) = 6b + c - (-3b + c)

18 = 9b

b = 2

Podstawiając wartość b do jednego z równań otrzymujemy:

7 = 6b + c

7 = 6*2 + c

7 = 12 + c

c = -5

Współczynniki b i c wynoszą odpowiednio 2 i -5, czyli funkcja kwadratowa ma postać f(x) = 1/3x² + 2x - 5.