2. Tentukan turunan fungsi berikut menggunakan rumus f'(x) = lim h→0 f(x+h)–f(x)/h
a. f(x) = 4/3x³
b. f(x) = 2x³+6x²–8
pliss bantu jawab
a. f(x) = 4/3x³
b. f(x) = 2x³+6x²–8
pliss bantu jawab
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Jawab:
a. f(x) = 4/3x³
f'(x) = lim h→0 [f(x+h) - f(x)]/h
= lim h→0 [(4/3(x+h)³) - (4/3x³)]/h
= lim h→0 [(4/3(x³ + 3x²h + 3xh² + h³) - 4/3x³)]/h
= lim h→0 [4/3x³ + 4x²h + 4/3xh² + 4/3h³ - 4/3x³]/h
= lim h→0 [4x²h + 4/3xh² + 4/3h³]/h
= lim h→0 4x² + 4/3xh + 4/3h²
= 4x²
Jadi, turunan dari f(x) = 4/3x³ adalah f'(x) = 4x².
b. f(x) = 2x³ + 6x² - 8
f'(x) = lim h→0 [f(x+h) - f(x)]/h
= lim h→0 [(2(x+h)³ + 6(x+h)² - 8) - (2x³ + 6x² - 8)]/h
= lim h→0 [(2x³ + 6x²h + 6xh² + 2h³ + 6x² + 12xh + 8) - 2x³ - 6x² + 8]/h
= lim h→0 [6x²h + 6xh² + 2h³ + 12xh]/h
= lim h→0 6x² + 6xh + 2h² + 12x
= 6x² + 12x
Jadi, turunan dari f(x) = 2x³ + 6x² - 8 adalah f'(x) = 6x² + 12x.
jawaban:
a. 4x²
b. 6x²
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. Untuk menghitung turunan fungsi f(x) = (4/3)x³ menggunakan rumus f'(x) = lim h→0 [f(x+h) - f(x)] / h, kita substitusikan f(x) ke dalam rumus dan kemudian cari limit-nya:
f(x) = (4/3)x³
f(x+h) = (4/3)(x+h)³
f(x+h) - f(x) = (4/3)(x+h)³ - (4/3)x³
= (4/3)[(x³+3x²h+3xh²+h³) - x³]
= (4/3)(3x²h + 3xh² + h³)
= 4x²h + 4xh² + (4/3)h³
f'(x) = lim h→0 [4x²h + 4xh² + (4/3)h³] / h
Untuk mencari limit di atas, kita bisa faktorkan h dari setiap suku di pembilang:
f'(x) = lim h→0 [4x² + 4xh + (4/3)h²]
Kemudian, kita substitusikan h = 0 ke dalam persamaan di atas untuk mendapatkan turunan fungsi f(x):
f'(x) = 4x²
Jadi, turunan fungsi f(x) = (4/3)x³ adalah f'(x) = 4x²
b. Untuk menghitung turunan fungsi f(x) = 2x³ + 6x² - 8 menggunakan rumus f'(x) = lim h→0 [f(x+h) - f(x)] / h, kita substitusikan f(x) ke dalam rumus dan kemudian cari limit-nya:
f(x) = 2x³ + 6x² - 8
f(x+h) = 2(x+h)³ + 6(x+h)² - 8
f(x+h) - f(x) = 2[(x+h)³ - x³] + 6[(x+h)² - x²]
= 2[x³ + 3x²h + 3xh² + h³ - x³] + 6[x² + 2xh + h² - x²]
= 6x²h + 12xh² + 6h³
f'(x) = lim h→0 [6x²h + 12xh² + 6h³] / h
Untuk mencari limit di atas, kita bisa faktorkan h dari setiap suku di pembilang:
f'(x) = lim h→0 [6x² + 12xh + 6h²]
Kemudian, kita substitusikan h = 0 ke dalam persamaan di atas untuk mendapatkan turunan fungsi f(x):
f'(x) = 6x² + 0 + 0
Jadi, turunan fungsi f(x) = 2x³ + 6x² - 8 adalah f'(x) = 6x²
semoga membantu ya kak