Question

La grafica de la funcion : y=F(X)=2/3x^2+bx+c. intersecta al eje x en los puntos (-2:0) y (5:0) y al eje Y en el punto (0:k) .Determine el valor de B +C +k

Answer 1

//Tenemos:

y=2/3x^2+bx+c

//Evaluamos el punto (-2,0) como x=-2 e y=0:

0=2/3(-2)^2+b(-2)+c
2/3(4)-2b+c=0
8/3-2b+c=0
2b-c=8/3 (Ec. 1)

//Evaluamos el punto (5,0):

0=2/3(5)^2+b(5)+c
2/3(25)+5b+c=0
50/3+5b+c=0
5b+c=-50/3 (Ec. 2)

//Resolvemos por reducción el sistema para b y c. Eliminamos c:

2b-c=8/3
5b+c=-50/3

7b=-42/3
7b=-14
b=-14/7
b=-2

//Sustituimos b=-2 en Ec. 2:

c=-50/3-5b
c=-50/3-5(-2)
c=-50/3+10
c=-20/3

//Entonces, la función original queda como:

y=2/3x^2+bx+c

y=2/3x^2-2x-20/3

//Ahora, sustituimos el punto (0,k):

k=2/3(0)^2-2(0)-20/3
k=-20/3

//Finalmente:

b+c+k = -2-20/3-20/3 = -46/3