rozwiaz algebraicznie i graficznie uklad rownan
2x-3y=6
-4/3x+2y=-4
wiem ze to bedzue uklad nieoznaczony
3y+x=9
y+3=-1/3x
uklad sprzeczny bedzie
2x-3y=6
-4/3x+2y=-4
wiem ze to bedzue uklad nieoznaczony
3y+x=9
y+3=-1/3x
uklad sprzeczny bedzie
Rozwiążmy najpierw układ równań algebraicznie:
Układ równań:
2x - 3y = 6
-4/3x + 2y = -4
Aby rozwiązać ten układ równań algebraicznie, możemy użyć metody eliminacji. Pomnożmy równanie 2) przez 3, aby pozbyć się ułamka:
-4x + 6y = -12
Dodajmy teraz równanie 1) i równanie 2):
(2x - 3y) + (-4x + 6y) = 6 + (-12)
-2x + 3y = -6
Teraz przekształćmy równanie powyżej, aby pozbyć się ujemnego współczynnika przed zmienną x:
-(-2x + 3y) = -(-6)
2x - 3y = 6
Porównując otrzymane równania, widzimy, że są one identyczne. Oznacza to, że układ równań jest nieoznaczony, co oznacza, że ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Teraz przejdźmy do rozwiązania graficznego:
Narysujmy wykres dla każdego równania i zobaczmy, gdzie się przecinają.
Pierwsze równanie: 2x - 3y = 6
Przekształcamy je na równanie w postaci y:
y = (2/3)x - 2
Drugie równanie: -4/3x + 2y = -4
Przekształcamy je na równanie w postaci y:
y = (4/3)x - 2
Teraz narysujmy wykresy obu równań na tej samej płaszczyźnie:
(załóżmy, że x i y należą do zakresu od -10 do 10)
Po narysowaniu wykresów zauważymy, że linie są tożsame, ponieważ mają takie same nachylenie i przecinają się w wielu punktach. Oznacza to, że układ równań jest nieoznaczony.
Teraz przejdźmy do drugiego przypadku:
Układ równań:
3y + x = 9
y + 3 = -1/3x
Aby rozwiązać ten układ równań algebraicznie, ponownie możemy użyć metody eliminacji. Przekształćmy równanie 2) w postaci y:
y = -1/3x - 3
Podstawmy równanie 2) do równania 1):
3(-1/3x - 3) + x = 9
-x - 9 + x = 9
-9 = 9
Otrzymaliśmy sprzeczność, ponieważ równanie -9 = 9 jest fałszywe. To oznacza, że układ równań jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.
Graficznie możemy to zobaczyć, rysując wykresy obu równań:
Pierwsze równanie: 3y + x = 9
Przekształcamy je na równanie w postaci y:
y = (9 - x) / 3
Drugie równanie: y + 3 = -1/3x
Przekształcamy je na równanie w postaci y:
y = -1/3x - 3
Po narysowaniu wykresów zauważymy, że linie są równoległe i nigdy się nie przecinają. Oznacza to, że układ równań jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.
Mam nadzieję, że to pomaga! Jeśli masz jakiekolwiek dodatkowe pytania, śmiało pytaj.
Odpowiedź:
Odpowiedzi są na zdjęciach pierwszy układ to nieoznaczony a drugi sprzeczny pierwszy układ graficzny od lewej jest do pierwszego rozwiązania