Question

rozwiaz algebraicznie i graficznie uklad rownan
2x-3y=6
-4/3x+2y=-4
wiem ze to bedzue uklad nieoznaczony


3y+x=9
y+3=-1/3x
uklad sprzeczny bedzie

Answer 1

Rozwiążmy najpierw układ równań algebraicznie:

Układ równań:

2x - 3y = 6

-4/3x + 2y = -4

Aby rozwiązać ten układ równań algebraicznie, możemy użyć metody eliminacji. Pomnożmy równanie 2) przez 3, aby pozbyć się ułamka:

-4x + 6y = -12

Dodajmy teraz równanie 1) i równanie 2):

(2x - 3y) + (-4x + 6y) = 6 + (-12)

-2x + 3y = -6

Teraz przekształćmy równanie powyżej, aby pozbyć się ujemnego współczynnika przed zmienną x:

-(-2x + 3y) = -(-6)

2x - 3y = 6

Porównując otrzymane równania, widzimy, że są one identyczne. Oznacza to, że układ równań jest nieoznaczony, co oznacza, że ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Teraz przejdźmy do rozwiązania graficznego:

Narysujmy wykres dla każdego równania i zobaczmy, gdzie się przecinają.

Pierwsze równanie: 2x - 3y = 6

Przekształcamy je na równanie w postaci y:

y = (2/3)x - 2

Drugie równanie: -4/3x + 2y = -4

Przekształcamy je na równanie w postaci y:

y = (4/3)x - 2

Teraz narysujmy wykresy obu równań na tej samej płaszczyźnie:

(załóżmy, że x i y należą do zakresu od -10 do 10)

Po narysowaniu wykresów zauważymy, że linie są tożsame, ponieważ mają takie same nachylenie i przecinają się w wielu punktach. Oznacza to, że układ równań jest nieoznaczony.

Teraz przejdźmy do drugiego przypadku:

Układ równań:

3y + x = 9

y + 3 = -1/3x

Aby rozwiązać ten układ równań algebraicznie, ponownie możemy użyć metody eliminacji. Przekształćmy równanie 2) w postaci y:

y = -1/3x - 3

Podstawmy równanie 2) do równania 1):

3(-1/3x - 3) + x = 9

-x - 9 + x = 9

-9 = 9

Otrzymaliśmy sprzeczność, ponieważ równanie -9 = 9 jest fałszywe. To oznacza, że układ równań jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.

Graficznie możemy to zobaczyć, rysując wykresy obu równań:

Pierwsze równanie: 3y + x = 9

Przekształcamy je na równanie w postaci y:

y = (9 - x) / 3

Drugie równanie: y + 3 = -1/3x

Przekształcamy je na równanie w postaci y:

y = -1/3x - 3

Po narysowaniu wykresów zauważymy, że linie są równoległe i nigdy się nie przecinają. Oznacza to, że układ równań jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.

Mam nadzieję, że to pomaga! Jeśli masz jakiekolwiek dodatkowe pytania, śmiało pytaj.

Answer 2

Odpowiedź:

Odpowiedzi są na zdjęciach pierwszy układ to nieoznaczony a drugi sprzeczny pierwszy układ graficzny od lewej jest do pierwszego rozwiązania