Question

Doprowadź wzór funkcji kwadratowej f do postaci kanonicznej. Podaj współrzędne punktu przecięcia paraboli będącej wykresem funkcji f z osią OY i współrzędne punktu A, symetrycznego do niego względem osi symetrii tej paraboli. Naszkicuj wykres funkcji f
c) f(x)=2x²-8x+9
d) f(x)=-1/3x²+8/3x-6

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ogólna postać funkcji kwadratowej

[tex]f(x)=ax^{2} +bx+c[/tex]

oś symetrii funkcji kwadratowej

x= -b/2a

Funkcja w postaci kanonicznej

[tex]f(x)=a(x-p)^{2} +q[/tex]

p= -b/2a   q= -Δ/4a

punkt przecięcia z osią OY to (0; c)

c)

[tex]f(x)=2x^{2} -8x+9=2(x-2)^{2} +1[/tex]

oś symetrii x=2

punkt przecięcia z osia OY f(0)=9    (0; 9)

punkt A (4; 9)

d)

[tex]f(x)=\frac{1}{3} x^{2} +\frac{8}{3} x-6=\frac{1}{3} (x+4)-\frac{34}{3}[/tex]

os symetrii x= -4

punkt przecięcia z osia OY f(0)= -6  

punkt A ( -8; -6)