Question

RESUELVAN por x a)5^(4x-3)=4^(2x-9) b)log base 5 x + log base5(x+5)=2

y sacar el dominio de f^-1 que es el intervalo [A,B] cuando fx=1/3x-6, -1<=x<=7

gracias por su tiempo

Answer 1

5^(4x-3)=4^(2x-9)

 

tomando logaritmos

 

log5^(4x-3) =log4^(3x-9)

(4x-3)log5=(3x-9)log4

 

4log5x-3log5=3log4x-9log4

x(4log5-3log4)=3log5-9log4

 

x= (3log5-9log4)

     (4log5-3log4)

 

log₅x +log₅(x+5)=log₅ 5²

      

log₅x(x+5)= log₅5²

 

x(x+5)=25

x²+5x-25=0

 

x= -5+_√(5²+100

            2

 

x1= -5+5√5

         2

 

x2=-5-5√5

         2

 

f(x)= 1/3x-6

 

dominio de f=       -1<=x<=7          -1/3<=1/3x<=7/3

                                                     -1/3-6<=1/3x-6<=7/3-6

 Ese es rango de f                        -19/3<=1/3x-6<=-11/3

como es una funcion lineal no hay problema en el analisis es biunivoca

ahora   f⁻¹   su domnio es el rango de f =     -19/3<= y <=-11/3  

la funcion es    f(y) = 3(y+6)     

Como lo hice despeje  f(x)= 1/3x-6                     y=1/3x-6    

                                                                                  

                                                                            y+6=1/3x

                                                                           3(y+6)=x

                                                                           f(y)= 3(y+6)