Para determinar los valores desconocidos de las variables en un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los conocidos están:
☛ Método de igualación
☛ Método de sustitución
☛ Método de reducción
☛ Método gráfico
✅ Desarrollo del problema
Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones, por ello
✅ Concepto básico
Para determinar los valores desconocidos de las variables en un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los conocidos están:
☛ Método de igualación
☛ Método de sustitución
☛ Método de reducción
☛ Método gráfico
✅ Desarrollo del problema
Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones, por ello
1. Nombremos a nuestras ecuaciones:
[tex]\mathrm{3x - 4y = 45\:..................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathrm{\:\:x - 2y = 6\:...................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}[/tex]
2. En este caso despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones
✶ Para (i) ✶ Para (ii)
[tex]\mathsf{3x - 4y = 45}\\\\\mathsf{3x = 45 + 4y}\\\\{\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{45 + 4y}{3}}}}[/tex] [tex]\mathsf{x - 2y = 6}\\\\{\mathsf{\boxed{\mathsf{x = 6 + 2y}}}}\\\\.\\\\.[/tex]
3. Igualamos los "x" que despejamos
[tex]\mathsf{\:\:\:\:\: \dfrac{45 + 4y}{3}= {6 + 2y}}\\\\\mathsf{(45 + 4y)= (3)(6 + 2y)}\\\\\mathsf{\:\:\: 45 + 4y= 18+ 6y}\\\\\mathsf{ \:\:\:6y -4y= 45 - 18}\\\\\mathsf{ \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2y= 27}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: y= \dfrac{27}{2}}\\\\{\:\:\:\:\:\:\:\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y=13.5}}}}}[/tex]
4. Podemos reemplazar "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)
[tex]\mathsf{\:\:x = \dfrac{45 + 4y}{3}}\\\\\mathsf{x = \dfrac{45 + 4(\frac{27}{2})}{3}}\\\\\mathsf{\:\:x = \dfrac{45 + 54}{3}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:x = \dfrac{99}{3}}\\\\{\:\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=33}}}}}[/tex]
✅ Resultado
Los valores que satisfacen el sistema son x = 33 e y = 13.5
La gráfica en la imagen solo es para verificar nuestros resultados.
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