Question

7. Wyznacz wartość najmniejszą i wartość największą funkcji f w podanym przedziale.
a) f(x) = 2x² - 4x +3, <0; 3>
b) f(x) = 1/3x² + 2x+1, <-6; 3>​

Answer 1

Verified answer

[tex]a)\ \ f(x)=2x^2-4x+3\ \ ,\ \ \langle0,3\rangle[/tex]

Obliczamy wartość pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli.

[tex]p=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot2}=\frac{4}{4}=1[/tex]

Ponieważ punkt p należy do przedziału obliczamy wartości funkcji w trzech punktach, na końcach przedziału i w wierzchołku.

[tex]f(0)=2\cdot0^2-4\cdot0+3=2\cdot0-0+3=0-0+3=3\\\\f(3)=2\cdot3^2-4\cdot3+3=2\cdot9-12+3=18-12+3=6+3=9\\\\f(p)=f(1)=2\cdot1^2-4\cdot1+3=2\cdot1-4+3=2-4+3=5-4=1[/tex]

Odp. Najmniejsza wartość funkcji wynosi 1 , a największa wartość funkcji to 9.

[tex]b)\ \ f(x)=\frac{1}{3}x^2+2x+1\ \ ,\ \ \langle-6,3\rangle[/tex]

Obliczamy wartość pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli.

[tex]p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-2}{2\cdot\frac{1}{3}}=\dfrac{-2}{\frac{2}{3}}=-2:\frac{2}{3}=-\not2\cdot\frac{3}{\not2}=-3[/tex]

Ponieważ punkt p należy do przedziału obliczamy wartości funkcji w trzech punktach na końcach przedziału i w wierzchołku.

[tex]f(-6)=\frac{1}{3}\cdot(-6)^2+2\cdot(-6)+1=\frac{1}{\not3_{1}}\cdot\not36^1^2-12+1=12-12+1=1\\\\f(3)=\frac{1}{3}\cdot3^2+2\cdot3+1=\frac{1}{\not3_{1}}\cdot\not9^3+6+1=3+6+1=10\\\\f(p)=f(-3)=\frac{1}{3}\cdot(-3)^2+2\cdot(-3)+1=\frac{1}{\not3_{1}}\cdot\not9^3-6+1=3-6+1=4-6=-2[/tex]

Odp. Najmniejsza wartość funkcji wynosi -2 , a największa wartość funkcji to 10.