Seekor semut merayap di tebing yang curam dengan persamaan f(x) = x³-x² - 8x menuruni bukit menuju sarang nya yang terletak dibawah agar dapat berkumpul bersama kerabatnya. Interval yang dilalui semut tersebut untuk menuruni bukit adalah.....
A.2<x<3
B.-4<x<
C.-4/3<x<2
D.X<4 atau X>2
E.X<2 atau X>3
A.2<x<3
B.-4<x<
C.-4/3<x<2
D.X<4 atau X>2
E.X<2 atau X>3
Penjelasan:
Untuk menentukan interval yang dilalui semut tersebut untuk menuruni bukit, kita perlu mencari titik-titik kritis dari persamaan f(x) = x³-x² - 8x. Titik-titik kritis adalah titik-titik di mana turunan pertama dari fungsi sama dengan nol atau tidak terdefinisi.
Turunan pertama dari f(x) adalah f’(x) = 3x² - 2x - 8. Menyelesaikan persamaan f’(x) = 0, kita mendapatkan x = (-2 ± √(4 + 96)) / 6 = (-2 ± √100) / 6 = (-2 ± 10) / 6. Jadi, titik-titik kritisnya adalah x = -2 dan x = 4/3.
Kita kemudian dapat menguji nilai-nilai di sekitar titik-titik kritis ini untuk menentukan apakah fungsi f(x) menurun atau meningkat di setiap interval. Misalnya, untuk x < -2, f’(x) > 0 sehingga f(x) meningkat. Untuk -2 < x < 4/3, f’(x) < 0 sehingga f(x) menurun. Dan untuk x > 4/3, f’(x) > 0 sehingga f(x) meningkat.
Dengan demikian, interval yang dilalui semut tersebut untuk menuruni bukit adalah -2 < x < 4/3. Jadi jawabannya adalah C. -4/3 < x < 2.