Question

3cos X- 5senX-3=0
Ayuda porfa es urgente

Answer 1

Reescribimos la ecuación: 3 cosx = 5 senx + 3; elevamos al cuadrado:

9 cos²x = 25 sen²x + 30 senx + 9; usamos una identidad trigonométrica:

9 (1 - sen²x) = 25 sen²x + 30 senx + 9; quitamos paréntesis:

9 - 9 sen²x = 25 sen²x + 30 senx + 9; cancelamos 9 y reordenamos:

34 sen²x + 30 senx = 0; ecuación de segundo grado en senx:

1) senx = 0
2) senx = - 30/34 ≈ - 0,8824

1) x = 0;

2) x = - 61,9°; x = 61,9° + 180° = 241,9°

Verificamos: x = 0: 3 cos0° - 5 sen0° - 3 = 0; 3 - 3 = 0

x = - 61,9°: 3 cos(-61,9°) - 5 sen(-61,9°) - 3 = 2,82 ≠ 0 (no es solución)

x = 241,9°: 3 cos(241,9° - 5 sen(241,9°) - 3 = - 0,002 ≈ 0

Un par de soluciones: x = 0; x = 241,9°

Si a estos valores sumamos o restamos múltiplos de 360° se obtienen infinitas soluciones.

Saludos Herminio