Question

nie umiem togo zrobić ://///

Answer 1

[tex]\huge\begin{array}{ccc}\overrightarrow{KC}=2\left(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right)\end{array}\\\\\begin{array}{ccc}\overrightarrow{GJ}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)\end{array}\\\\\begin{array}{ccc}\overrightarrow{HL}=\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}\end{array}[/tex]

Wektory na płaszczyźnie.

Wektor, czyli odcinek skierowany. Wektor posiada 3 cechy:

1. Długość.
2. Zwrot oznaczany grotem.
3. Kierunek, czyli położenie na płaszczyźnie. Wektory równoległe mają ten sam kierunek.

ROZWIĄZANIE:

Z rysunku możemy odczytać, że:

[tex]\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AG}[/tex]

Odcinki, które są równoległe i tej samej długości to te same wektory, jeżeli będą miały ten sam zwrot.

Pierwszy wektor:

[tex]\overrightarrow{KC}[/tex]

Możemy zauważyć, że

[tex]\overrightarrow{KF}=-\overrightarrow{v}\\\\\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{u}[/tex]

oraz to, że odcinek [tex]KC[/tex] jest dwa razy dłuższy od odcinka [tex]KG[/tex].

W związku z tym otrzymujemy:

[tex]\overrightarrow{KC}=2\left[\overrightarrow{u}+(-\overrightarrow{v})\right]=2(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v})[/tex]

Drugi wektor:

[tex]\overrightarrow{GJ}[/tex]

Możemy zauważyć, że

[tex]\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{u}\\\\\overrightarrow{GL}=\overrightarrow{v}[/tex]

oraz to, że odcinek [tex]GJ[/tex] jest dwa razy krótszy od odcinka [tex]AG[/tex].

W związku z tym otrzymujemy:

[tex]\overrightarrow{GJ}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u})[/tex]

Trzeci wektor:

[tex]\overrightarrow{HL}[/tex]

Możemy zauważyć, że

[tex]\overrightarrow{HG}=-\overrightarrow{u}\\\\\overrightarrow{HM}=\overrightarrow{v}[/tex]

oraz, że odcinak [tex]HL[/tex] jest tej samej długości co odcinek [tex]AG[/tex].

W związku z tym otrzymujemy:

[tex]\overrightarrow{HL}=\overrightarrow{v}+(-\overrightarrow{u})=\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}[/tex]