Question

Tolong bantu yaa

kurva y = x^2/x-1 mencapai maksimum relatif di...

a. (2,4)
b. (0,0)
c. (2, 4/3)
d. (3,9/2)
e.(-2,-4/3)

Answer 1

Y = x²/(x-1)

turunan pertama untuk mencari nilai ekstrim:
y' = ((x-1)(2x) - x²)/(x-1)²
y' = (x²-2x)/(x-1)²       ; subtitusi y' = 0
0 = (x²-2x)/(x-1)² 
0 = (x(x-2))/(x-1)²   ; maka x = 0 atau x = 2

uji titik di turunan kedua
y'' = ((x-1)².(2x-2) - 2(x-1)(x²-2x))/(x-1)⁴
y'' = 2/(x-1)³ 

titik max saat y'' < 0
uji titik 0
y'' = 2/(x-1)³
y'' = 2/(0-1)³   
y'' = -2   (y''<0, maka titik max di x = 0)
 
cari nilai y:
y = x²/(x-1)
y = 0²/(0-1) 
y = 0

maka titik puncak di (0,0)...........opsi B