Nilai minimum dan maksimum berturut-turut dari f(x) = 3x³ + 6x² + 3 adalah...A. 0 dan 59/9B. 0 dan -.... Question from @CattusCactus

Nilai minimum dan maksimum dari $f(x)=3x^3+6x^2+3$ adalah C. 3 dan $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{59}{9}}}$ .

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :

f'(x) = 0

dengan :

f'(x) = turunan pertama fungsi.

Dari f'(x) = 0 kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.

1. Jika f''(a) > 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.

2. Jika f''(a) < 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.

DIKETAHUI

$f(x)=3x^3+6x^2+3$

DITANYA

Tentukan nilai minimum dan maksimum fungsi.

PENYELESAIAN

$f(x)=3x^3+6x^2+3$

$f'(x)=9x^2+12x$

$f''(x)=18x+12$

> Cari titik stasioner fungsi.

$f'(x)=0$

$9x^2+12x=0~~~...kedua~ruas~dibagi~3$

$3x^2+4x=0$

$x(3x+4)=0$

$\displaystyle{x=0~atau~x=-\frac{4}{3}}$

> Cek uji turunan kedua.

Untuk x = 0 :

$f''(0)=18(0)+12$

$f''(0)=12~( > 0)$

Untuk x = $\displaystyle{-\frac{4}{3}}$ :

$\displaystyle{f''\left ( -\frac{4}{3} \right )=18\left ( -\frac{4}{3} \right )+12}$

$\displaystyle{f''\left ( -\frac{4}{3} \right )=-12~( < 0)}$

Diperoleh x = 0 menyebabkan fungsi bernilai minimum dan x = $\displaystyle{-\frac{4}{3}}$ menyebabkan fungsi bernilai maksimum.

> Cari nilai minimum dan maksimum fungsi.

Nilai minimum fungsi :

$f_{min}=f(0)$

$f_{min}=3(0)^3+6(0)^2+3$

$f_{min}=3$

Nilai maksimum fungsi :

$\displaystyle{f_{maks}=f\left ( -\frac{4}{3} \right ) }$

$\displaystyle{f_{maks}=3\left ( -\frac{4}{3} \right )^3+6\left ( -\frac{4}{3} \right )^2+3}$

$\displaystyle{f_{maks}=-\frac{64}{9}+\frac{32}{3}+3}$

$\displaystyle{f_{maks}=\frac{59}{9}}$

KESIMPULAN

Nilai minimum dan maksimum dari $f(x)=3x^3+6x^2+3$ adalah C. 3 dan $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{59}{9}}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari nilai maksimum fungsi : brainly.co.id/tugas/37710745
Mencari nilai minimum fungsi : brainly.co.id/tugas/29381131
Mencari ketinggian maksimum bola : brainly.co.id/tugas/34988881

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9.

KLF Dulu Anda memberi peringatan ke akun lama saya. Tidak akan saya lupakan!

GengPemberantasWibu Sama Kak Bluebrax Juga?

KLF

Jawab:
A. 3 dan ⁵⁹/₉

Penjelasan:
Diketahui:
f(x) = 3x³ + 6x² + 3
dicari y maks dan y min
-----------------------------------
Cari turunan f(x)
(axⁿ)' = (na)x⁽ⁿ⁻¹⁾
c' = 0
f(x) = (3x³)' + (6x²)' + 3'
f'(x) = 3(3)x³⁻¹ + 6(2)x²⁻¹ + 0
f'(x) = 9x² + 12x
-----------------------------------
Cari pembuat 0 dari f'(x)
9x² + 12x = 0
faktorkan
9x(x+¹²/₉) = 0
9x = 0 dan x = -¹²/₉
x = ⁰/₉ dan x = -¹²/₉ : (³/₃)
x₁ = 0 dan x₂ = -⁴/₃
-----------------------------------
cari y
f(x₁) = f(0)
f(0) = 3(0)³ + 6(0)² + 3
f(0) = 0 + 0 + 3
f(0) = 3
-> y min = 3 dan
f(x₂) = f(-⁴/₃)
f(x) = 3x³ + 6x² + 3, maka...
f(-⁴/₃) = 3(-⁴/₃)³ + 6(-⁴/₃)² + 3
f(-⁴/₃) = 3(-⁶⁴/₂₇) + 6(¹⁶/₉) + 3
f(-⁴/₃) = 1(-⁶⁴/₉) + 6(¹⁶/₉) + 3
f(-⁴/₃) = (-⁶⁴/₉) + (⁹⁶/₉) + (²⁷/₉)
f(-⁴/₃) = ⁽⁻⁶⁴⁺⁹⁶⁺²⁷⁾/₉
f(-⁴/₃) = ⁵⁹/₉
-> y maks = ⁵⁹/₉
-----------------------------------
Jawaban A. 3 dan ⁵⁹/₉
[[ KLF ]]

XxDarknessxX Done ✓ ;_;

Sinogen ano... ralat di x1 nya ka' belum tentu nol g sih? (emot salam)

Sinogen semoga membantu (≡^∇^≡)

Sinogen *yg pas f(x1)

KLF Buktiin aja pake desmos

KLF IH KAMU BETUL SINOGEN

Sinogen :v

Sinogen (emot salam) :pray: