Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :
f'(x) = 0
dengan :
f'(x) = turunan pertama fungsi.
Dari f'(x) = 0 kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.
1. Jika f''(a) > 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.
2. Jika f''(a) < 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.
.
DIKETAHUI
.
DITANYA
Tentukan nilai minimum dan maksimum fungsi.
.
PENYELESAIAN
.
> Cari titik stasioner fungsi.
.
> Cek uji turunan kedua.
Untuk x = 0 :
.
Untuk x = :
Diperoleh x = 0 menyebabkan fungsi bernilai minimum dan x = menyebabkan fungsi bernilai maksimum.
Nilai minimum dan maksimum dari adalah C. 3 dan .
PEMBAHASAN
Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :
f'(x) = 0
dengan :
f'(x) = turunan pertama fungsi.
Dari f'(x) = 0 kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.
1. Jika f''(a) > 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.
2. Jika f''(a) < 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.
.
DIKETAHUI
.
DITANYA
Tentukan nilai minimum dan maksimum fungsi.
.
PENYELESAIAN
.
> Cari titik stasioner fungsi.
.
> Cek uji turunan kedua.
Untuk x = 0 :
.
Untuk x = :
Diperoleh x = 0 menyebabkan fungsi bernilai minimum dan x = menyebabkan fungsi bernilai maksimum.
.
> Cari nilai minimum dan maksimum fungsi.
Nilai minimum fungsi :
.
Nilai maksimum fungsi :
.
KESIMPULAN
Nilai minimum dan maksimum dari adalah C. 3 dan .
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Turunan
Kode Kategorisasi: 11.2.9.
Jawab:
A. 3 dan ⁵⁹/₉
Penjelasan:
Diketahui:
f(x) = 3x³ + 6x² + 3
dicari y maks dan y min
-----------------------------------
Cari turunan f(x)
(axⁿ)' = (na)x⁽ⁿ⁻¹⁾
c' = 0
f(x) = (3x³)' + (6x²)' + 3'
f'(x) = 3(3)x³⁻¹ + 6(2)x²⁻¹ + 0
f'(x) = 9x² + 12x
-----------------------------------
Cari pembuat 0 dari f'(x)
9x² + 12x = 0
faktorkan
9x(x+¹²/₉) = 0
9x = 0 dan x = -¹²/₉
x = ⁰/₉ dan x = -¹²/₉ : (³/₃)
x₁ = 0 dan x₂ = -⁴/₃
-----------------------------------
cari y
f(x₁) = f(0)
f(0) = 3(0)³ + 6(0)² + 3
f(0) = 0 + 0 + 3
f(0) = 3
-> y min = 3 dan
f(x₂) = f(-⁴/₃)
f(x) = 3x³ + 6x² + 3, maka...
f(-⁴/₃) = 3(-⁴/₃)³ + 6(-⁴/₃)² + 3
f(-⁴/₃) = 3(-⁶⁴/₂₇) + 6(¹⁶/₉) + 3
f(-⁴/₃) = 1(-⁶⁴/₉) + 6(¹⁶/₉) + 3
f(-⁴/₃) = (-⁶⁴/₉) + (⁹⁶/₉) + (²⁷/₉)
f(-⁴/₃) = ⁽⁻⁶⁴⁺⁹⁶⁺²⁷⁾/₉
f(-⁴/₃) = ⁵⁹/₉
-> y maks = ⁵⁹/₉
-----------------------------------
Jawaban A. 3 dan ⁵⁹/₉
[[ KLF ]]