Hallar la raiz cuadrada de los complejos: a)5+12i b)1/(3+4i).... Question from @mateXD

August 2018 1 28 Report

Hallar la raiz cuadrada de los complejos:
a)5+12i
b)1/(3+4i)

PascualDavid Tienes lo siguiente:
Buscas un número de la forma a + bi con a,b∈R que elevado al cuadrado sea el resultado que quieras:
$a) \\ \sqrt{5+12i}=a+bi\\ (\sqrt{5+12i})^2=(a+bi)^2\\5+12i=a^2+2abi-b^2 \\ \Rightarrow 5=a^2-b^2 \\ \Rightarrow 12i=2abi\Rightarrow ab=6\to a= \frac{6}{b} \\ 5=( \frac{6}{b} )^2-b^2= \frac{36}{b^2}-b^2 \\ \\ 5= \frac{36}{b^2}-b^2 \\ 5b^2=36-b^4 \\ b^4+5b^2-36=0 \\ \\ b^2= \frac{-5\pm \sqrt{5^2-4(1)(-36)} }{2(1)} = \frac{-5\pm \sqrt{169} }{2}= \frac{-5\pm13}{2} \\ b_1^2=(-5+13)/2=4\Rightarrow b= \sqrt{4}=2 \\ b_2^2=(-5-13)/2=-9\Rightarrow b= \sqrt{-9}=3i \\ a= \frac{6}{b}= \frac{6}{2}=3 \\$

$\text{Como a y b son numeros reales, solo sustituyes b1} \\ \\ \boxed{a+bi=3+2i}$

$b) \\ (\frac{1}{3+4i})=(a+bi)^2=a^2+2abi-b^2 \\ \frac{1}{3+4i}\cdot \frac{3-4i}{3-4i}= \frac{3-4i}{9+16}= \frac{3}{25} - \frac{4i}{25} =a^2+2abi-b^2 \\ \\ \Rightarrow \frac{3}{25}=a^2-b^2 \\ \\ \Rightarrow -\frac{4i}{25}=2abi\Rightarrow -\frac{4}{50b}=a =- \frac{2}{25b} \\ \\ a^2-b^2= (- \frac{2}{25b} )^2-b^2= \frac{3}{25} \\ \\ \frac{4}{25^2b^2}-b^2= \frac{3}{25} \\ \\ 25^2b^2( \frac{4}{25^2b^2}-b^2= \frac{3}{25} )\Rightarrow 4-25^2b^4=75b^2 \\ 625b^4+75b^2-4=0$

$b^2= \frac{-75\pm \sqrt{75^2-4(625)(-4)} }{2(625)}= \frac{-75\pm \sqrt{15625} }{1250}= \frac{-75\pm125}{1250} \\ b_1^2=(-75+125)/1250=50/1250=1/25\to b= \sqrt{1/25}=1/5 \\ b_2^2=(-75-125)/1250=-200/1250=-4/25\to b= \sqrt{-4/25}=2i/5 \\ \\ \text{Tomas la solucion real b1=1/5} \\ a=- \frac{2}{25b}= - \frac{2}{25(1/5)}=- \frac{2}{5} \\ \\ \boxed{a+bi=- \frac{2}{5}+ \frac{i}{5} }$

Saludos!

0 votes Thanks 1

Funciones lineales .. porfavor necesito una respuesta correcto.. son de apoyo para un examen

Answer

mateXD October 2018 | 0 Replies

Funciones y gráfica.. ayuda porfavor .. son unas preguntas para un examen .. las dos ultimas opciones son .. solo i o solo ii

Answer

mateXD October 2018 | 0 Replies

Redondear a 0,485674 a DOS DECENAS

Answer

mateXD October 2018 | 0 Replies

18. El carbono tiene un origen que puede ser: a. Indeterminado. b. Animal, vegetal o mineral. c. Producto de una aleación.

Answer

mateXD October 2018 | 0 Replies

6. Identifique la relación estequiométrica que existe entre el ácido nítrico y el óxido de nitrógeno (IV). Cu + HNO3 ----- Cu(NO3) 2 + NO2 + H20 a. 1: 1 b. 2: 4 c. 4: 1 d. 4: 2

Answer

MatexD October 2018 | 0 Replies

Funciones lineales .. porfavor necesito una respuesta correcto.. son de apoyo para un examen

Funciones y gráfica.. ayuda porfavor .. son unas preguntas para un examen .. las dos ultimas opciones son .. solo i o solo ii

Redondear a 0,485674 a DOS DECENAS

18. El carbono tiene un origen que puede ser: a. Indeterminado. b. Animal, vegetal o mineral. c. Producto de una aleación.

6. Identifique la relación estequiométrica que existe entre el ácido nítrico y el óxido de nitrógeno (IV). Cu + HNO3 ----- Cu(NO3) 2 + NO2 + H20 a. 1: 1 b. 2: 4 c. 4: 1 d. 4: 2

opisz państwo ruskie i węgierskie minimum po 5 zdań

opisz państwo ruskie i węgierskie minimum po 5 zdań

Ecuacion redox Mn O + Pb O + HNO3 --> HMnO4+Pb(No3)2 + H2O

Lim x--infinito x3-x2+x-2

Una inversión de 20.000 produce en dos años después de un retorno de 22.680 (cual es el interés de la inversión?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Funciones lineales .. porfavor necesito una respuesta correcto.. son de apoyo para un examen

Funciones y gráfica.. ayuda porfavor .. son unas preguntas para un examen .. las dos ultimas opciones son .. solo i o solo ii

Redondear a 0,485674 a DOS DECENAS

18. El carbono tiene un origen que puede ser: a. Indeterminado. b. Animal, vegetal o mineral. c. Producto de una aleación.

6. Identifique la relación estequiométrica que existe entre el ácido nítrico y el óxido de nitrógeno (IV). Cu + HNO3 ----- Cu(NO3) 2 + NO2 + H20 a. 1: 1 b. 2: 4 c. 4: 1 d. 4: 2

opisz państwo ruskie i węgierskie minimum po 5 zdań

opisz państwo ruskie i węgierskie minimum po 5 zdań

Ecuacion redox Mn O + Pb O + HNO3 --> HMnO4+Pb(No3)2 + H2O

Lim x--infinito x*3-x*2+x-2

Una inversión de 20.000 produce en dos años después de un retorno de 22.680 (cual es el interés de la inversión?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Lim x--infinito x3-x2+x-2