Question

3.48. Wyznacz dziedzinę funkcji f, jeśli:
zadanie w załączniku (tylko 3.48)
błagam o pomoc z tym!!!

Answer 1

Verified answer

Dziedzina funkcji

Dziedzina - to zbiór tych x-ów dla których określona jest funkcja.

Dziedzina - to zbiór tych x-ów dla których istnieje wykres funkcji.

Mianownik musi być różny od zera nie dzielimy przez zero.

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

a² - b² = (a + b)(a - b)

3.48.

[tex]a) \ f(x) = \frac{2x}{x^{2}-1}\\\\\underline{Dziedzina}\\\\x^{2}-1 \neq 0\\\\(x+1)(x-1) \neq 0\\\\x+1 \neq 0 \ \wedge \ x-1\neq 0\\\\x\neq -1 \ \wedge \ x \neq 1\\\\\boxed{D = R\setminus\{-1,1\}}[/tex]

[tex]b) \ f(x) = \frac{5}{4x^{2}-9}\\\\\underline{Dziedzina:}\\\\4x^{2}-9 \neq 0\\\\(2x+3)(2x-3)\neq 0\\\\2x+3 \neq 0 \ \wedge \ 2x-3 \neq 0\\\\2x\neq -3 \ \wedge \ 2x\neq 3\\\\x \neq -\frac{3}{2} \ \wedge \ x \neq \frac{3}{2}\\\\\boxed{D=R\setminus\{-\frac{3}{2},\frac{3}{2}\}}[/tex]

[tex]c) \ f(x) = \frac{4+x}{16-x^{2}}\\\\\underline{Dziedzina:}\\\\16-x^{2}\neq 0\\\\(4+x)(4-x) \neq 0\\\\4+x \neq 0 \ \wedge \ 4-x\neq 0\\\\x \neq -4 \ \wedge \ x \neq 4\\\\\boxed{D = R\setminus\{-4,4\}}[/tex]

[tex]d) \ f(x) = \frac{2x-5}{25-4x^{2}}\\\\\underline{Dziedzina:}\\\\25-4x^{2}\neq 0\\\\(5+x)(5-x)\neq 0\\\\5+x \neq 0 \ \wedge \ 5-x \neq 0\\\\x \neq -5 \ \wedge \ x \neq 5\\\\\boxed{D = R\setminus\{-5,5\}}[/tex]

[tex]e) \ f(x) = \frac{3x+8}{64x^{2}-9}\\\\\underline{Dziedzina:}\\\\64x^{2}-9 \neq 0\\\\(8x+3)(8x-3)\neq 0\\\\8x+3 \neq \ \wedge \ 8x-3 \neq 0\\\\x\neq -\frac{3}{8} \ \wedge \ x \neq \frac{3}{8}\\\\\boxed{D = R\setminus\{-\frac{3}{8},\frac{3}{8}\}}[/tex]

[tex]f) \ f(x) = \frac{4-5x}{81-9x^{2}}\\\\\underline{Dziedzina:}\\\\81-9x^{2} \neq 0 \ \ \ /:9\\\\9-x^{2}\neq 0\\\\(3+x)(3-x) \neq 0\\\\3+x \neq 0 \ \wedge \ 3-x \neq 0\\\\x \neq -3 \ \wedge \ x \neq 3\\\\\boxed{D = R\setminus\{-3,3\}}[/tex]