Question

3.48. Wyznacz dziedzinę funkcji f, jeśli:
zadanie w załączniku (tylko 3.48)
błagam o pomoc z tym!!!

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

zad. 3.48

Dziedzina funkcji to zbiór tych wszystkich argumentów tej funkcji, dla których funkcja ma sens matematyczny.

W przypadkach z zadania, funkcjami są każdorazowo: f(x) natomiast argumentami tych funkcji są niewiadome: x.

Zatem, dziedzina danej funkcji, to (w przykładach z zadania) zbiór tych wszystkich x, które nie powodują utraty sensu funkcji lub jej wyznaczalności.

a) ograniczeniem wartości argumentów x funkcji f(x) jest: x²-1≠0, gdyż w przeciwnym wypadku otrzymalibyśmy dzielenie przez zero.

Zatem, D: x∈R \ {-1; 1}

b) 4x²-9≠0

   (2x + 3) * (2x - 3) ≠ 0

    x ≠ - 3/2  ∧  x ≠ 3/2

To D: x ∈R \ {-3/2; 3/2}

c) 16-x² ≠0

   (4 - x) ≠ 0  ∧ (4 + x) ≠ 0

      x ≠ 4     ∧    x ≠ -4

To, D: x∈ R \ {-4; 4}

d) 25 - 4x² ≠ 0

   (5 - 2x)*(5 + 2x) ≠ 0

   (5 - 2x) ≠ 0 ∧ (5 + 2x) ≠ 0

    x ≠ 5/2    ∧  x ≠  5/2

To, D: x ∈ R \ {-5/2; 5/2}

e) 64x² - 9 ≠ 0

   (8x + 3) * (8x - 3) ≠ 0

   x ≠ - 3/8  ∧ x ≠ 3/8

To, D: x ∈ R \ {-3/8; 3/8}

f) 81 - 9x² ≠ 0

  (9 + 3x) * (9 - 3x) ≠ 0

  x ≠ -3    ∧  x ≠ 3

To, D: x ∈ R \ {-3; 3}