Question

Oblicz jaki jest czas połowicznego zaniku promieniotwórczego izotopu, jeśli po czasie 35 dni rozpadlo sie 31/32 początkowej liczby jader tego izotopu?​

Answer 1

Odpowiedź:

Aby obliczyć czas połowicznego zaniku izotopu promieniotwórczego, można użyć wzoru T1/2 = (ln 2) / λ, gdzie T1/2 to czas połowicznego zaniku, ln to logarytm naturalny, a λ to stała rozpadu.

W tym przypadku możemy zacząć od znalezienia stałej rozpadu λ. Wiemy, że po 35 dniach rozpadło się 31/32 początkowej liczby jąder. Oznacza to, że pozostało tylko 1/32 początkowej liczby jąder.

Możemy więc użyć następującego równania, aby znaleźć λ:

N(t) = N0 * e^(-λt)

gdzie N(t) to liczba jąder w czasie t, N0 to początkowa liczba jąder, a e to podstawa logarytmu naturalnego.

Wiemy, że N(t) = (1/32)N0, a t = 35 dni, więc możemy rozwiązać równanie na λ:

(1/32)N0 = N0 * e^(-λ*35)

1/32 = e^(-λ*35)

ln(1/32) = -λ*35

λ = ln(32) / (35 * T1/2)

Teraz możemy obliczyć T1/2:

T1/2 = ln(2) / λ

T1/2 = ln(2) * (35 * T1/2) / ln(32)

T1/2 = 51,5 dni

Zatem czas połowicznego zaniku tego izotopu promieniotwórczego wynosi około 51,5 dnia.