Przedstaw iloczyn potęg w postaci potęgi iloczynu i oblicz
1. 2^3 * 3^3 * (1/6)^3
2. (5/3)^4 * (3/4)^4 * 4^4
3. 2,5^5 * 4^5 * 0,2^5
4. (1 1/7)^2 * (1/4)^2 * (14/3)^2
1. 2^3 * 3^3 * (1/6)^3
2. (5/3)^4 * (3/4)^4 * 4^4
3. 2,5^5 * 4^5 * 0,2^5
4. (1 1/7)^2 * (1/4)^2 * (14/3)^2
Temat: Działania na potęgach
Rozwiązanie i wyjaśnienie poniżej :)
Czym jest potęgowanie?
Potęgowanie to wielokrotne mnożenie przez siebie jednego czynnika. Ten czynnik nazywany jest podstawą potęgi, a o ilości przemnożeń informuje nas wykładnik, czyli mała liczba w prawym górnym rogu podstawy. Schemat poniżej:
[tex]a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot...\cdot a}_{n}[/tex]
Własność potęgowania, którą wykorzystam w zadaniu:
1)
[tex]2^3\cdot3^3\cdot(\frac{1}{6})^3=(2\cdot3\cdot\frac{1}{6})^3=(6\cdot\frac{1}{6})^3=1^3=1\cdot1\cdot1=\boxed1\\[/tex]
2)
[tex](\frac{5}{3})^4\cdot(\frac{3}{4})^4\cdot4^4=(\frac{5}{\not3}\cdot\frac{\not3}{\not4}\cdot\not4)^4=5^4=5\cdot5\cdot5\cdot5=\boxed{625}\\[/tex]
3)
[tex]2,5^6\cdot4^5\cdot0,2^5=(2,5\cdot4\cdot0,2)^5=(10\cdot0,2)^5=2^5=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=\boxed{32}\\[/tex]
4)
[tex](1\frac{1}{7})^2\cdot(\frac{1}{4})^2\cdot(\frac{14}{3})^2=(\frac{\not8^2}{\not7_1}\cdot\frac{1}{\not4_1}\cdot\frac{\not14^2}{3})^2=(\frac{4}{3})^2=\frac{4^2}{3^2}=\frac{4\cdot4}{3\cdot3}=\frac{16}{9}=\boxed{1\frac{7}{9}}\\[/tex]