3.19. Uzasadnij, że suma: a) dwóch kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 3 jest podzielna przez 3. b) trzech kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 4 jest podzielna przez 6.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a)
Jeśli liczba naturalna [tex]x[/tex] jest podzielna przez [tex]3[/tex], to [tex]x = 3n[/tex], gdzie [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]. Zatem 2 kolejne liczby naturalne niepodzielne przez [tex]3[/tex] to: [tex]3n + 1[/tex] oraz [tex]3n + 2[/tex].
[tex]3n + 1 + 3n + 2 = 6n + 3 = 3(2n+1)[/tex]
b)
[tex]n \in \mathbb{N}[/tex]
[tex]4n + 1 + 4n + 2 + 4n + 3 = 12n + 6 = 6(n + 1)[/tex]