13. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi y = 3x² + 6x - 17 adalah...
a. x = 7/3
b. x = 2
c. x = -1
d. x = -17/3
14. Sebuah roket memiliki dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada bagian ekor.
Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan dibuang untuk mengurangi bobot. Roket
mempunyai rumusan suatu persamaan y = 400t - 2t² dengan t adalah waktu (detik)
dan y menyatakan ketinggian roket (meter). Jika bahan bakar dibuang pada saat
mencapai ketinggian maksimum, maka tinggi roket saat membuang bahan bakarnya
adalah
A. 40.000 meter
B. 30.000 meter
C. 25.000 meter
D. 20.000 meter
15. Keliling sebuah kebun adalah 120 m. Luas maksimum kebun adalah ....
A. 9 m²
C. 900 m²
B. 90 m²
D. 9.000 m²
Pakai cara dong
a. x = 7/3
b. x = 2
c. x = -1
d. x = -17/3
14. Sebuah roket memiliki dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada bagian ekor.
Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan dibuang untuk mengurangi bobot. Roket
mempunyai rumusan suatu persamaan y = 400t - 2t² dengan t adalah waktu (detik)
dan y menyatakan ketinggian roket (meter). Jika bahan bakar dibuang pada saat
mencapai ketinggian maksimum, maka tinggi roket saat membuang bahan bakarnya
adalah
A. 40.000 meter
B. 30.000 meter
C. 25.000 meter
D. 20.000 meter
15. Keliling sebuah kebun adalah 120 m. Luas maksimum kebun adalah ....
A. 9 m²
C. 900 m²
B. 90 m²
D. 9.000 m²
Pakai cara dong
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
13. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c adalah x = -b/(2a). Dalam kasus ini, fungsi y = 3x² + 6x - 17 memiliki a = 3 dan b = 6. Jadi, persamaan sumbu simetrinya adalah:
x = -6/(2*3) = -6/6 = -1
Jadi, jawabannya adalah c. x = -1.
14. Untuk menemukan ketinggian maksimum roket saat membuang bahan bakarnya, kita perlu mencari puncak grafik fungsi y = 400t - 2t². Fungsi ini merupakan fungsi kuadrat dengan bentuk umum y = ax² + bx + c, di mana a = -2.
Untuk menentukan ketinggian maksimum, kita akan mencari vertex (titik puncak) dari grafik. Rumus untuk menemukan t titik puncak adalah t = -b/(2a), di mana a adalah koefisien dari suku t² (dalam hal ini, a = -2).
t = -b/(2a) = -0/(2*(-2)) = 0
Sekarang kita memiliki nilai t = 0, yang berarti titik puncak terjadi pada t = 0 (saat bahan bakar dibuang). Kita dapat mencari ketinggian maksimum dengan menggantikan t = 0 ke dalam fungsi y:
y = 400t - 2t²
y = 400(0) - 2(0)²
y = 0 - 0
y = 0 meter
Jadi, tinggi roket saat membuang bahan bakarnya adalah 0 meter.
15. Untuk mencari luas maksimum kebun dengan keliling 120 m, kita harus memahami bahwa kebun tersebut adalah kebun dengan bentuk persegi panjang, karena dalam hal ini persegi panjang memiliki luas maksimum. Luas persegi panjang dapat dihitung dengan rumus L = panjang × lebar.
Dalam kasus ini, panjang dan lebar kebun akan menentukan luas maksimum. Kita tahu bahwa keliling kebun adalah 120 m, dan untuk persegi panjang, keliling (K) dapat dihitung sebagai berikut:
K = 2(panjang + lebar) = 2p + 2l = 120 m
Kita ingin mencari luas (L) maksimum, jadi kita akan mencari panjang dan lebar yang memenuhi persamaan di atas, lalu mengalikan panjang dan lebar tersebut untuk mendapatkan luas.
Dalam kasus ini, kita dapat membagi persamaan menjadi dua:
1. p + l = 60 (dari K = 2p + 2l = 120)
2. p = 60 - l (dari persamaan pertama)
Selanjutnya, kita akan mencari nilai luas (L) maksimum dengan menggantikan p dari persamaan kedua ke dalam rumus luas (L = p × l):
L = (60 - l) × l
Untuk mencari luas maksimum, kita akan mencari nilai l yang membuat turunan pertama dari fungsi L terhadap l sama dengan 0.
dL/dl = 60 - 2l = 0
60 - 2l = 0
2l = 60
l = 30
Jadi, jika l = 30, maka p = 60 - 30 = 30.
Sekarang kita telah menemukan panjang (p) dan lebar (l) yang menghasilkan luas maksimum:
p = 30 meter
l = 30 meter
Luas maksimum kebun tersebut adalah:
L = p × l = 30 m × 30 m = 900 m²
Jadi, luas maksimum kebun adalah 900 m².