Question

3.12. Wykonaj działania.
a) 3(2-x)² + 2(x − 3)(x + 3) - (2x - 3)² ​

Answer 1

Temat: Wzory skróconego mnożenia

Wynik działania to x² - 15

Wzory, z których będę korzystać podczas rozwiązywania zadania:

• [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
• [tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
• [tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]

Kroki rozwiązania działania:

1. Użycie wzorów skróconego mnożenia (podane wyżej)
2. Wymnożenie nawiasów bądź opuszczenie (to się tyczy ostatniego nawiasu przed którym stoi minus, wykonujemy je w nawiasie a dopiero potem go opuszczamy pamiętając, że minus zmienia znak każdego składnika sumy w nawiasie na przeciwny)
3. Redukcja wyrazów podobnych, czyli dodawanie i odejmowanie liczb rzeczywistych oraz czynników przy tych samych niewiadomych

Rozwiązanie:

[tex]3(2-x)^2+2(x-3)(x+3)-(2x-3)^2=\\\\=3(2^2-2\cdot2\cdot x+x^2)+2(x^2-3^2)-((2x)^2-2\cdot2x\cdot3+3^2)=\\\\=3(x^2-4x+4)+2(x^2-9)-(4x^2-12x+9)=\\\\=3x^2-12x+12+2x^2-18-4x^2+12x-9=\\\\=3x^2+2x^2-4x^2-12x+12x+12-18-9=\boxed{x^2-15}[/tex]