Szukamy najpierw takich liczb, które podniesione do potęgi trzeciej dadzą nam liczbę podpierwiastkową, a następnie wskazane działanie (dodawanie bądź odejmowanie)
Rozkładamy liczbę podpierwiastkową na iloczyn dwóch takich liczb, z których jedna jest sześcianem liczby całkowitej, tę liczbę pierwiastkujemy a druga (z którą nie da się nic zrobić) zostaje pod pierwiastkiem
Temat: Działania na pierwiastkach
Rozwiązania zadań poniżej ;-)
Zadanie 2:
Szukamy najpierw takich liczb, które podniesione do potęgi trzeciej dadzą nam liczbę podpierwiastkową, a następnie wskazane działanie (dodawanie bądź odejmowanie)
[tex]\sqrt[3]{125}+\sqrt[3]8=\sqrt[3]{5^3}+\sqrt[3]{2^3}=5+2=\boxed7\\\\\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{5^3}-\sqrt[3]{4^3}=5-4=\boxed1\\\\\sqrt[3]{1000}+\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{10^3}+\sqrt[3]{3^3}=10+3=\boxed{13}\\\\\sqrt[3]{512}-\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{8^3}-\sqrt{6^3}=8-6=\boxed2\\\\\sqrt[3]{0,125}+\sqrt[3]{0,001}=\sqrt[3]{0,5^3}+\sqrt[3]{0,1^3}=0,5+0,1=\boxed{0,6}\\\\\sqrt[3]{0,027}+\sqrt[3]{0,008}=\sqrt[3]{0,3^3}+\sqrt[3]{0,2^3}=0,3+0,2=\boxed{0,5}[/tex]
Zadanie 3:
Rozkładamy liczbę podpierwiastkową na iloczyn dwóch takich liczb, z których jedna jest sześcianem liczby całkowitej, tę liczbę pierwiastkujemy a druga (z którą nie da się nic zrobić) zostaje pod pierwiastkiem
[tex]\sqrt[3]{32}=\sqrt[3]{8\cdot4}=\sqrt[3]{2^3\cdot4}=\boxed{2\sqrt[3]4}\\\\\sqrt[3]{250}=\sqrt[3]{125\cdot2}=\sqrt[3]{5^3\cdot2}=\boxed{5\sqrt[3]2}\\\\\sqrt[3]{135}=\sqrt[3]{27\cdot5}=\sqrt[3]{3^3\cdot5}=\boxed{3\sqrt[3]5}\\\\\sqrt[3]{375}=\sqrt[3]{125\cdot3}=\sqrt[3]{5^3\cdot3}=\boxed{5\sqrt[3]3}\\\\\sqrt[3]{108}=\sqrt[3]{27\cdot4}=\sqrt[3]{3^3\cdot4}=\boxed{3\sqrt[3]4}[/tex]