Question

Un editor puede vender 12,000 ejemplares de un libro al precio de s/. 25 cada uno .por cada sol de incremento en el precio,las ventas bajan en 400 ejemplares
a) determina la función de ingreso en función del numero de libros que no se venden
b) ¿cual es el menor numero de libros que pueden dejar de venderse para que los ingresos sean s/. 302 400?

Answer 1

a) Función ingreso, I

1) Llama x al precio de venta.

Si las ventas bajan 400 ejemplares por cada sol de incremento, la cantidad dejada de vender es 400 por el precio de venta, es decir 400 x.

A esta cantidad le pondremos una variable particular. Sea z esa variable, entonces z = 400x

2) Calculemos la cantidad vendida

Llamemos v a la cantidad vendida

v = A - 400x

A se determina de las condiciones iniciales: x = 25 , v = 12000

12000 = A - 400(25)
12000 = A - 10000
A = 12000 + 10000
A = 22000

Entonces, v = 22000 - 400x

3)  Ingreso

Llamemos I al ingreso

I = cantidad vendida, v, por el precio, x
I = v*x
I = (22000 - 400x)x = 22000x - 400x^2
I = 22000x - 400x^2

Como queremos el ingreso en función de la cantidad no vendida, z, usamos la relación que escribimos en el punto 1, z = 400x para despejar x en función de z:

x = z / 400; y sustituimos en la ecuación para I que hallamos en el paso anterior:

I =  22000x - 400x^2 =  22000 [ z / 400] - 400 [ z / 400]^2

I = 55 z - (z^2) / 400

Ese es el resultado de la parte a.

b) Cantidad dejada de vender para que el ingreso sea 302400

I = 302400

55z - (z^2) / 400 = 302400

Multiplicando ambos lados por 400 y rearreglando:

z^2 - 22000z + 120960000 = 0

Yo resuelvo esa ecuación factorizando. También puede resolverse usando la fórmula de la resolvente.

(z  - 10800)(z - 11200) = 0

=> z = 10800 y z = 11200

Como pregunta la menor cantidad que puede dejar de venderse para obtener ese ingreso, la respuesta es 10800