NEHL1
Sol: Se aplica la regla d e la cadena, la cual trata de identificar dos funciones, una interna y otra externa, de esta manera se deriva la funciona externa y se multiplica por la derivada d e la funciona interna:
F(x) = (x^2 - 4) ^2/3 entonces: funcion interna que podemos d enotar como u= x^2 - 4 Funcion externa que llamaremos f = u^2/3
Podemos hacer las derivadas d e las respectivas funciones: f' = (2/3)u^(-1/3) Ahora u= x^2 - 4 u' = 2x
Ahora colocamos las dos derivadas en forma d e producto F' = (2/3)u^(-1/3)* 2x F' = (2/3)(x^2 - 4)^(-1/3)* 2x //reemplazamos el valor de u Ahora ya es realizar operaciones para tratar d e simplificar u ordenar la expresion F' = (2/3)(x^2 - 4)^(-1/3)* 2x F' = (2/3)* 2x/[(x^2 - 4)^(1/3)] // bajamos la expresión entre paréntesis cuadrados al denominador y cambiamos el signo del exponente F' = (4x)/[3(x^2-4)^(1/3)]
F(x) = (x^2 - 4) ^2/3
entonces:
funcion interna que podemos d enotar como u= x^2 - 4
Funcion externa que llamaremos f = u^2/3
Podemos hacer las derivadas d e las respectivas funciones:
f' = (2/3)u^(-1/3)
Ahora u= x^2 - 4
u' = 2x
Ahora colocamos las dos derivadas en forma d e producto
F' = (2/3)u^(-1/3)* 2x
F' = (2/3)(x^2 - 4)^(-1/3)* 2x //reemplazamos el valor de u
Ahora ya es realizar operaciones para tratar d e simplificar u ordenar la expresion
F' = (2/3)(x^2 - 4)^(-1/3)* 2x
F' = (2/3)* 2x/[(x^2 - 4)^(1/3)] // bajamos la expresión entre paréntesis cuadrados al denominador y cambiamos el signo del exponente
F' = (4x)/[3(x^2-4)^(1/3)]