Question

Wykres funkcji f(x) = 1/3 x² i g(x) = 6 przecinają się w punktach A i B. Oblicz długość odcinka AB.​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Pierwszym krokiem jest znalezienie punktów przecięcia funkcji f(x) i g(x):

f(x) = g(x)

1/3 x² = 6

x² = 18

x = ±√18 ≈ ±4,24

Teraz możemy obliczyć wartości funkcji w tych punktach:

f(√18) = 1/3 · (√18)² = 6

f(-√18) = 1/3 · (-√18)² = 6

Więc punkty A i B mają współrzędne (√18, 6) i (-√18, 6).

Długość odcinka AB możemy obliczyć używając wzoru na odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

AB = √(((-√18) - √18)² + (6 - 6)²)

AB = √((-2√18)² + 0²)

AB = √(4 · 18)

AB = √72

AB = 6√2

Długość odcinka AB wynosi 6√2.