Question

1. sudut antara BG dan AC pada kubus ABCD.EFGH adalah...
a. 30°
b. 45°
c. 60°
d. 90°
e. 135°

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika alpa adalah sudut antara bidang AFH dan bidang CFH, maka sin alfa = ...
a. 1/3 √(2)
b. -2/3 √(2)
c. -1/3
d. 2/3 √(2)
e. 1/3

tolong di jawab pakai caranya, arigatou gozaimasu :*

Answer 1

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Dimensi Tiga
Kata Kunci : Diagonal sisi, Perbandingan trigonometri
Kode : 10.2.7 (Kelas 10 Matematika Bab 7 - Dimensi Tiga)

PEMBAHASAN :

Pada kubus dengan rusuk a cm berlaku :
panjang diagonal sisi = a √2 cm
panjang diagonal ruang = a √3 cm

1) Misal rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a cm
Untuk menentukan sudut yang terbentuk antara BG dan AC, kita geser salah satu garis agar garis tersebut membentuk sudut dengan garis yang tidak digeser.
Misal garis yang digeser adalah garis BG kita geser ke AH
Sehingga sudut antara BG dan AC adalah
= sudut antara AH dan AC
= ∠HAC

Buat segitiga HAC, dan terlihat bahwa
AH = AC = HC = diagonal sisi kubus
Jadi segitiga AHC adalah SEGITIGA SAMA SISI dengan sisi = a √2 cm

dan semua sudutnya sama besar yaitu 60°

Jadi sudut antara BG dan AC = 60°

2) Sudut antara AHF dengan CHF adalah sudut antara AO dan OC dengan O adalah titik tengah HF
α = sudut AOC

Buat segitiga AOC
AC = 4√2 cm (diagonal sisi)
EO = (1/2) EG = (1/2) 4√2 cm = 2√2 cm
AO = √(AE² + EO²)
AO = √(4² + (2√2)²)
AO = √(16 + 8)
AO = √24
AO = 2 √6 cm
CO = AO = 2 √6 cm

dengan aturan cosinus
AC² = AO² + CO² - 2 . AO . CO cos α
(4√2)² = (2√6)² + (2√6)² - 2 . 2√6 . 2√6 cos α
32 = 24 + 24 - 48 cos α
48 cos α = 24 + 24 - 32
48 cos α = 16
cos α = 16/48
cos α = 1/3

cos α = 1/3 = sa/mi
sisi samping = sa = 1
sisi miring = 3
sisi depan = de
= √(3² - 1²)
= √(9 - 1)
= √8
= 2 √2

Jadi sin α = de/mi
sin α = (2 √2) / 3
sin α = (2/3) √2

Untuk SKETSA GAMBAR, lihat lampiran