3. Szklarz wykonał szybę do drzwi w kształcie ośmiokąta forem- nego, łącząc osiem przystających do siebie trójkątów. Wykonaj polecenia.
a) Podaj miary kątow w trójkątach, których użył szklarz.
b) Narysuj projekt szyby złożonej z 12 przystających do siebie trójkątów. Podaj miary ich kątów.
a) Podaj miary kątow w trójkątach, których użył szklarz.
b) Narysuj projekt szyby złożonej z 12 przystających do siebie trójkątów. Podaj miary ich kątów.
Odpowiedź:
3. Szklarz wykonał szybę do drzwi w kształcie ośmiokąta foremnego, łącząc osiem przystających do siebie trójkątów. Wykonaj polecenia.
a) Podaj miary kątów w trójkątach, których użył szklarz.
b) Narysuj projekt szyby złożonej z 12 przystających do siebie trójkątów. Podaj miary ich kątów.
a)
Ośmiokąt foremny to wielokąt, który ma osiem boków równej długości i osiem równych kątów wewnętrznych mających miarę 135°.
Każdy z tych boków jest podstawą trójkąta równoramiennego o wierzchołku O.
Obliczmy miarę kąta w trójkącie przy wierzchołku O:
α = 360° : 8 = 45°
Pozostałe dwa kąty (przy podstawie) w trójkącie równoramiennym mają równą miarę:
β = (180° - 45°) : 2 = 135° : 2 = 67,5°
Odp. Miary kątów w trójkącie wynoszą 45°, 67,5°, 67,5°.
b) 12 przystających do siebie trójkątów tworzy dwunastokąt foremny, czyli wielokąt, który ma dwanaście boków równej długości i dwanaście równych kątów wewnętrznych mających miarę 60°. Każdy z tych boków jest podstawą trójkąta równoramiennego o wierzchołku O.
Obliczmy miarę kąta w trójkącie przy wierzchołku O:
α = 360° : 12 = 30°
Pozostałe dwa kąty (przy podstawie) w trójkącie równoramiennym mają równą miarę:
β = (180° - 30°) : 2 = 150° : 2 = 75°
Odp. Miary kątów w trójkącie wynoszą 30°, 75°, 75°.
Szczegółowe wyjaśnienie: