ZADANIE 1 (2 PKT) Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n > 0, którego iloraz jest równy q =√3/3. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 51 (√3+1). Oblicz a5.
ZADANIE 3 (4 PKT) Wiedząc, że a = log₂ 18 i b = log2 15 oblicz log3 360.
ZADANIE 3 (4 PKT) Wiedząc, że a = log₂ 18 i b = log2 15 oblicz log3 360.
Verified answer
Odpowiedź:
z.1
q = [tex]\frac{\sqrt{3} }{3}[/tex] [tex]S = \frac{a_1}{1 - q}[/tex]
więc
[tex]\frac{a_1}{1 - \frac{\sqrt{3} }{3} } = 51*(\sqrt{3} + 1 )[/tex]
[tex]a_1 = 51*(\sqrt{3} - 1)* ( \frac{3 - \sqrt{3} }{3} = 17*(3\sqrt{3} - 3 - 3 + \sqrt{3} ) =[/tex] [tex]17*(4\sqrt{3} -6)[/tex]
zatem
[tex]a_5 = a_1*q^4[/tex] = 17*( 4√3 - 6 )*[tex]\frac{1}{9}[/tex] = [tex]\frac{17}{9}*(4 \sqrt{3} - 6 )[/tex]
===========================================
z.2
y = [tex]\frac{x - 2}{( 1 -2 x)^2}[/tex] [tex]x_0 = 1[/tex] [tex]y_0 = - 1[/tex]
y ' = [tex]\frac{1 - 4 x + 4 x^2 - ( x - 2)*(8 x - 4)}{(1 -2 x)^4} = \frac{-4x^2+16 x- 7}{( 1 -2 x)^4}[/tex]
a = y '([tex]x_0 ) = 5[/tex]
y = a x + b = 5 x + b P ( 1, - 1)
- 1 = 5 + b b = - 6
Odp. y = 5 x - 6
=====================
cdn.
Szczegółowe wyjaśnienie: