Una pelota cae desde una altura
de 36,45 y tras cada rebote solo
se eleva 2/3 su altura anterior. Si
después del “n –ésimo” rebote se
elevó una altura de 3,2 m. Halle el
numero de rebotes que dio hasta
ese momento
de 36,45 y tras cada rebote solo
se eleva 2/3 su altura anterior. Si
después del “n –ésimo” rebote se
elevó una altura de 3,2 m. Halle el
numero de rebotes que dio hasta
ese momento
Respuesta:
La respuesta sería la b. 360 cm
Explicación paso a paso:
Una pelota cae desde una altura de 1,20m.
Como todos los resultados están en cm debemos de realizar la conversión:
1,20m * 100cm/1m = 120cm
En cada rebote se eleva una altura igual a los 2/3 de la altura de la cual cayó:
Comenzamos (Para sacar la fracción de un entero basta con multiplicarlos): 120 * 2/3 = 80
Luego vuelve a rebotar:
80 * 2/3 = 53.3333333333 ≈ 53,33
Vuelve a rebotar:
53,33 * 2/3 = 35,553333 ≈ 35,55
Vuelve a rebotar:
35,55 * 2/3 = 23.7 ≈ 23,7
Vuelve a rebotar:
23,7 * 2/3 = 15.8 ≈ 15,8
Vuelve a rebotar:
15,8 * 2/3 = 10,53333333 ≈ 10,53
Vuelve a rebotar:
10,53 * 2/3 = 7,02 ≈ 7,02
Vuelve a rebotar:
7,02 * 2/3 = 4,68
Vuelve a rebotar:
4,68 * 2/3 = 3,12
Vuelve a rebotar:
3,12 * 2/3 = 2,08
Vuelve a rebotar:
2,08 * 2/3 = 1.38666666667 ≈ 1,38
Vuelve a rebotar:
1,38 * 2/3 = 0,92
Vuelve a rebotar:
0,92 * 2/3 = 0,6666661 ≈ 0,6
Vuelve a rebotar:
0,6 * 2/3 = 0,4
Vuelve a rebotar:
0,4 * 2/3 = 0,266666666 ≈ 0,26
Vuelve a rebotar:
0,26 * 2/3 = 0,1733333 ≈ 0,17
Vuelve a rebotar:
0,17 * 2/3 = 0,11333333 ≈ 0
Sumamos todos los resultados:
120 + 80 + 53,33 + 35,55 + 23,7 + 15,8 + 10,53 + 7,02 + 4,68 + 3,12 + 2,08 + 1,38 + 0,92 + 0,6 + 0,4 + 0,26 + 0,17 = 359.54 ≈ 360
La respuesta sería la b. 360 cm
1. Considere los siguientes números naturales:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13...
a) ¿Los anteriores números tienen un orden especial?
b) ¿Existe un patrón para crear ese orden? ¿Cuál?
c) ¿Qué número seguirá después de 13?
d) ¿Qué número seguirá después de 51?
e ) ¿Qué número existirá antes de 85?
2. Considere la siguiente lista de números reales:
1 1 1 1 1, , , , ,...
2 3 4 5
a) ¿Cuál es el sexto término?
b) ¿Cuál será el décimo término?
c) ¿Existirá algún patrón para crear el orden de la anterior lista de términos?
¿Cuál?
d) Si n representa cualquier número natural. ¿Qué número será el término n?
3. Considere la relación, cuya gráfica es la siguiente: Los puntos suspensivos en los conjuntos indican que hay más números, podemos
considerar que ambos conjuntos, son los conjuntos de números naturales.
Decimos que esta relación asigna o hace corresponder, a cada número natural otro
número natural. Podemos indicar que el correspondiente de 1 es 1, el de 2 es 4, y así
sucesivamente.
a) Escriba como parejas ordenadas la anterior relación, para los números que se muestran en el
gráfico.
b) ¿Qué número corresponderá al número 6?
c) Si n es cualquier número natural. ¿Cuál será su correspondiente? ¿y del número n+1?
2
Definición:
Una sucesión es una relación entre los números naturales y un conjunto A cualquiera,
con la siguiente condición:
A cada natural le corresponde un único elemento del conjunto A.
Si a esta relación la llamamos S, puede expresarse como S : Ν → A , e indicamos sus
elementos:
S(1)= 1
a
S(2)= 2
a …. , donde 1
a , 2
a ,… son elementos de A
En general si k es un número natural cualquiera diremos que k
a es el k-ésimo término
de la sucesión, también se lo llama término general de la sucesión. Esta descripción de
término general es porque k está representando un natural cualquiera.
Notemos que la elección de la letra k es arbitraria, podemos hablar de n t a o a y
diremos entonces que es el n-ésimo término o el t-ésimo término respectivamente. Del mismo
modo llamamos “ a ” a los elementos de la sucesión pero podemos elegir cualquier otra letra.
En adelante nos referiremos a la sucesión sólo por los elementos de A con el orden dado
por los números naturales.
En este curso vamos a trabajar con sucesiones tales que el conjunto A de la definición
son los números reales.
Ejemplo 1:
Sea S la sucesión dada por 1,3,5,7,9,….
Diremos que 1
a =1, 2
a =3, 3
a =5, …
Basta la enumeración en orden de sus elementos para saber a qué natural le corresponde cada
número de la sucesión.
Esta sucesión está formada por los números impares, podemos entonces escribir:
1
a =1= 2.1-1
2
a =3= 2.2-1
3
a =5= 2.3-1
…
n
a =2.n-1
Donde
n
a es el n-ésimo término o término general.
Ejemplo 2:
Sea H la sucesión dada por 2,4,6,8,10,….
Diremos que 1
a =2, 2
a =4, 3
a =6, …Los puntos suspensivos en los conjuntos indican que hay más números, podemos
considerar que ambos conjuntos, son los conjuntos de números naturales.
Decimos que esta relación asigna o hace corresponder, a cada número natural otro
número natural. Podemos indicar que el correspondiente de 1 es 1, el de 2 es 4, y así
sucesivamente.
a) Escriba como parejas ordenadas la anterior relación, para los números que se muestran en el
gráfico.
b) ¿Qué número corresponderá al número 6?
c) Si n es cualquier número natural. ¿Cuál será su correspondiente? ¿y del número n+1?
2
Definición:
Una sucesión es una relación entre los números naturales y un conjunto A cualquiera,
con la siguiente condición:
A cada natural le corresponde un único elemento del conjunto A.
Si a esta relación la llamamos S, puede expresarse como S : Ν → A , e indicamos sus
elementos:
S(1)= 1
a
S(2)= 2
a …. , donde 1
a , 2
a ,… son elementos de A
En general si k es un número natural cualquiera diremos que k
a es el k-ésimo término
de la sucesión, también se lo llama término general de la sucesión. Esta descripción de
término general es porque k está representando un natural cualquiera.
Notemos que la elección de la letra k es arbitraria, podemos hablar de n t a o a y
bueno al final 1+6 = 7 <---- esa es la rpta ;)