Nie da się rozwiązać tego układu równań za pomocą metody graficznej, ponieważ współrzędne punktu przecięcia prostych nie są liczbami całkowitymi. Rozwiązanie metodą algebraiczną jest tutaj bardziej wskazane, a rozwiązaniem jest para liczb:
[tex]x = -\frac{65}{11}\\ y=\frac{96}{11}[/tex]
Rysunek poglądowy w załączniku.
Jak rozwiązać układ równań metodą graficzną?
Na początku musimy przekształcić te dwa równania do postaci kierunkowej funkcji liniowej, czyli y = ax + b. Następnie rysujemy te dwie proste w układzie współrzędnych i punkt przecięcia tych prostych jest naszym rozwiązaniem.
Zaznaczamy punkty (5, 0) i (-10, 12) w układzie współrzędnych i przez nie prowadzimy linię.
Określmy dwa punkty dla prostej y = -3x - 9:
Dla x = -3, wartość funkcji y będzie wynosić:
y = -3 × (-3) - 9
y = 9 - 9
y = 0
Dla x = 0, wartość funkcji będzie wynosić:
y = -3 × 0 - 9
y = -9
Zaznaczamy punkty (-3,0) i (0, -9) w układzie współrzędnych i prowadzimy przez nie linię.
Punkt przecięcia tych funkcji jest naszym rozwiązaniem, ale widzimy, że współrzędne tego punktu nie leżą na punkcie kratowym, a więc nie są liczbami całkowitymi i niemożliwym jest, aby je prawidłowo odczytać.
Do odczytania tego punktu przyrównamy te dwie funkcje i określimy punkt przecięcia metodą algebraiczną:
Nie da się rozwiązać tego układu równań za pomocą metody graficznej, ponieważ współrzędne punktu przecięcia prostych nie są liczbami całkowitymi. Rozwiązanie metodą algebraiczną jest tutaj bardziej wskazane, a rozwiązaniem jest para liczb:
[tex]x = -\frac{65}{11}\\ y=\frac{96}{11}[/tex]
Rysunek poglądowy w załączniku.
Jak rozwiązać układ równań metodą graficzną?
Na początku musimy przekształcić te dwa równania do postaci kierunkowej funkcji liniowej, czyli y = ax + b. Następnie rysujemy te dwie proste w układzie współrzędnych i punkt przecięcia tych prostych jest naszym rozwiązaniem.
Przekształćmy równanie 4x = 20 - 5y do równania kierunkowego prostej:
[tex]4x = 20 - 5y|+5y\\\\4x+5y=20|-4x\\\\5y=20-4x|:5\\\\y=-\frac{4}{5}x+4[/tex]
Przekształćmy równanie y + 3x = -9 do równania kierunkowego prostej:
y + 3x = -9 | -3x
y = -3x - 9
Narysujmy te dwie proste w układzie współrzędnych. Określmy dwa punkty dla prostej [tex]y=-\frac45x+4[/tex]:
Dla x = 5, wartość funkcji y będzie wynosić:
[tex]y=-\frac45x+4\\y=-\frac45*5+4\\y=-4+4\\y=0[/tex]
Dla x = -10, wartość funkcji y będzie wynosić:
[tex]y=-\frac45x+4\\y=-\frac45*(-10)+4\\y=8+4\\y=12[/tex]
Zaznaczamy punkty (5, 0) i (-10, 12) w układzie współrzędnych i przez nie prowadzimy linię.
Określmy dwa punkty dla prostej y = -3x - 9:
Dla x = -3, wartość funkcji y będzie wynosić:
y = -3 × (-3) - 9
y = 9 - 9
y = 0
Dla x = 0, wartość funkcji będzie wynosić:
y = -3 × 0 - 9
y = -9
Zaznaczamy punkty (-3,0) i (0, -9) w układzie współrzędnych i prowadzimy przez nie linię.
Punkt przecięcia tych funkcji jest naszym rozwiązaniem, ale widzimy, że współrzędne tego punktu nie leżą na punkcie kratowym, a więc nie są liczbami całkowitymi i niemożliwym jest, aby je prawidłowo odczytać.
Do odczytania tego punktu przyrównamy te dwie funkcje i określimy punkt przecięcia metodą algebraiczną:
[tex]-\frac45x+4=-3x-9|*(-5)\\4x-20=15x+45\\-11x=65\\x=-\frac{65}{11}[/tex]
Podstawiamy wyliczony "x" do jednej z dwóch funkcji, aby obliczyć "y":
[tex]y = -3x-9\\\\y=-3*(-\frac{65}{11})-9 \\\\y=\frac{195}{11}-\frac{99}{11}\\\\ y=\frac{96}{11}[/tex]
Punktem przecięcia i rozwiązaniem tego zadania jest para liczb [tex]x=-\frac{65}{11}[/tex] oraz [tex]y=\frac{96}{11}[/tex].
#SPJ1