Question

Dział tw. sinusów i cosinusów, pole ∆.
Zad.1. Oblicz obwód ∆ o bokach 6 i 8 oraz kącie między nimi 60°.
Zad.2. Oblicz pole i obwód trójkąta o bokach 6 i 9 jeżeli kąt pomiędzy tymi bokami ma sinus równy 2√2/3. Rozważ na dwa przypadki
Proszę o obliczenie i wytłumaczenie daję naj

Answer 1

Odpowiedź:

z.1

a = 6  ,  b = 8

c² = 6² + 8² - 2*6*8*cos 60° = 36 + 64 - 2*6*8*0,5 = 100 - 48 = 52 = 4*13

c = [tex]\sqrt{4*13} = 2\sqrt{13}[/tex]

Obwód Δ

L = 6 + 8 + 2[tex]\sqrt{13} = 14 + 2\sqrt{13}[/tex]

===========================

z.2

P = 0,5*6*9* sin α = 27*[tex]\frac{2\sqrt{2} }{3} =[/tex]  18 [tex]\sqrt{2}[/tex]

==================================

cos²α = 1 - sin²α = 1 - [tex]\frac{8}{9} = \frac{1}{9}[/tex]

więc

cos α = [tex]\frac{1}{3}[/tex]    lub    cos α = - [tex]\frac{1}{3}[/tex]  -  kąt rozwarty

1°    cos α = [tex]\frac{1}{3}[/tex]

c² = 6² + 9² - 2*6*9*[tex]\frac{1}{3} =[/tex] 36 + 81 - 36 = 81

c = 9

Obwód Δ     [tex]L_1 =[/tex] 6 + 9 + 9 = 24

================================

2°     cos α = [tex]- \frac{1}{3}[/tex]

c² = 6² + 9² - 2*6*9*(- [tex]\frac{1}{3}[/tex] ) = 36 + 81 + 36 = 153

c = [tex]\sqrt{153}[/tex]

Obwód  Δ        [tex]L_2 = 6 + 9 + \sqrt{153} = 15 + \sqrt{153}[/tex]

=========================================

Szczegółowe wyjaśnienie: