Question

3. Rozmieszczamy losowo 6 kul w 6 szufladach. Na ile sposobów można to zrobić
tak, by:
a) kule rozmieścić losowo,
b) każda kula była w innej szufladzie,
c) wszystkie kule były w dwóch szufladach.

Answer 1

Odpowiedź:

Zakładamy że , kule i szuflady są rozróżnialne

a)

pierwszą kulę można wrzucić do jednej z 6 szuflad , drugą też do jednej z 6 ,........ szóstą kulę też do jednej z 6

Wszystkich rozmieszczeń będzie

[tex]6\cdot 6\cdot6\cdot 6\cdot6\cdot 6=6^6=\underline {46656}[/tex]

b)

-pierwszą kulę można wrzucić do jednej z 6 szuflad , drugą  do jednej z 5 ,........ szóstą kulę też do jednej z 1

Wszystkich takich rozmieszczeń będzie :

[tex]6\cdot 5\cdot4\cdot 3\cdot2\cdot 1=6!=\underline{720}[/tex]

c)

Wybieramy 2 szuflady z 6 na :

[tex]\displaystyle {6\choose 2}=\frac{6!}{2!\cdot 4!} =15[/tex]   sposobów

i umieszczamy w nich kule ,pierwszą kulę można wrzucić do jednej z 2 szuflad , drugą  do jednej z 2 ,........ szóstą kulę też do jednej z 2

Wszystkich takich rozmieszczeń będzie :

[tex]2\cdot 2\cdot2\cdot 2\cdot2\cdot 2=2^6=64[/tex]

w  tym znajdują się 2 przypadki , gdzie pierwsza szuflada będzie pusta lub druga , należy je odjąć

Szukanych przypadków będzie

[tex]\displaystyle {6\choose 2}\cdot (2^6-2)=15\cdot (64-2)=930[/tex]