Encuentre una ecuación para cada una de las rectas con pendiente 1/3 que forma con los ejes coordenados un triángulo de área igual a 24 unidades cuadradas
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Para que tengan pendiente positiva el triángulo debe formarse en el segundo o en el cuarto cuadrante.
La ecuación más adecuada para la recta es la forma segmentaria:
x/a + y/b = 1, donde a y b son la abscisa y ordenada de los puntos de intersección de la recta con los ejes coordenados.
La pendiente de la recta en esta forma es m = - b/a
Dado que m = 1/3, a o b deben ser negativos.
1)Supongamos a negativo.
Entonces b/a = 1/3
Por otro lado es a b /2 = 24; de modo que a b = 48
De la ecuación de la pendiente es a = 3 b
Nos queda 3 b² = 48; b² = 16; b = 4; b = - 4
Adoptamos b = 4; a = - 12 (debe ser negativo
La recta es entonces: - x / 12 + y / 4 = 1
O también y = x/3 + 4
La otra recta la obtenemos cambiando el signo de 4.
x / 12 - y / 4 = 1
O bien y = x/3 - 4
Adjunto los dos dibujos
Mateo