Question

3. Pada sistem pertidaksamaan x + y 22, x-y≤0, x - 4y 2-18 berlaku 3x + 2y ≥k. Nilai k terbesar adalah ....​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat memulai dengan menyelesaikan sistem pertidaksamaan yang ada:

x + y ≤ 22

x - y ≤ 0

x - 4y ≥ 2 - 18

Kita dapat memulai dengan menyelesaikan pertidaksamaan ke-3 dengan mengubahnya menjadi bentuk x dalam istilah y:

x ≥ 4y - 8

Kemudian, kita dapat menggabungkan pertidaksamaan 1 dan 2 untuk memberikan batasan atas dan bawah bagi x dalam istilah y:

0 ≤ x - y ≤ 22

Dengan menggunakan kedua persamaan ini, kita dapat mengekspresikan y dalam istilah x untuk membantu menyelesaikan masalah. Di sini, kita menggunakan persamaan x - y ≤ 0 untuk memperoleh:

y ≥ x

Kemudian, kita menggabungkan pertidaksamaan ini dengan pertidaksamaan x ≥ 4y - 8 untuk memperoleh:

y ≤ x/4 + 2

Kita sekarang dapat menggunakan pertidaksamaan 3x + 2y ≥ k untuk mendapatkan nilai k maksimum. Dalam hal ini, kita ingin mencari nilai x dan y yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut dan memberikan nilai k terbesar. Untuk mencapai tujuan ini, kita dapat menggunakan titik sudut sistem pertidaksamaan.

Titik sudut adalah titik yang terletak pada persimpangan dua batas pertidaksamaan yang memenuhi sistem. Dalam hal ini, titik sudutnya adalah perpotongan antara pertidaksamaan x - y = 0 dan y ≤ x/4 + 2, yang hanya memerlukan kita untuk menghitung nilai x dan y pada perpotongan ini.

Jika x = y, maka x - y sama dengan 0, sehingga kita dapat menggunakan persamaan x = y untuk menghitung nilai x dan y. Dalam hal ini, kita mendapatkan x = y = 4, sehingga 3x + 2y = 22.

Jika y = x/4 + 2, maka kita dapat menggunakan persamaan x - y = 0 untuk menghitung nilai x dan y. Dalam hal ini, kita mendapatkan x = 8 dan y = 4, sehingga 3x + 2y = 30.

Karena 30 lebih besar dari 22, maka nilai k terbesar adalah 30. Oleh karena itu, jawaban akhirnya adalah k = 30.