Question

DUŻO PKT i NAJ.....
Punkty P=(-1/3 , p) , Q=(q , 8) należą do wykresu funkcji f=(2 pierwiastek2) do potęgi x . Oblicz p i q

Answer 1

Funkcja:

[tex]f(x)=\left(2\sqrt{2}\right)^x[/tex]

Obliczenie współrzędnej p:

[tex]P=\left(-\dfrac{1}{3},p\right)[/tex]

[tex]p=\left(2\sqrt{2}\right)^{-\frac{1}{3}}=\left(\sqrt{4\cdot2}\right)^{-\frac{1}{3}}=\left(\sqrt{8}\right)^{-\frac{1}{3}}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{8}}\right)^\frac{1}{3}=\left(\dfrac{\sqrt{8}}{8}\right)^\frac{1}{3}=\dfrac{\sqrt[3]{\sqrt{8}}}{\sqrt[3]{8}}=\\=\dfrac{\sqrt{\sqrt[3]{8}}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

Obliczenie współrzędnej q:

[tex]Q=\left(q,8\right)[/tex]

[tex]8=\left(2\sqrt{2}\right)^q\\2^3=\left(2^1\cdot2^\frac{1}{2}\right)^q\\2^3=\left(2^\frac{3}{2}\right)^q\\2^3=2^{\frac{3}{2}q}\\3=\frac{3}{2}q\quad|\cdot2\\6=3q\quad|:3\\q=2[/tex]

Odpowiedź:

[tex]p=\dfrac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]q=2[/tex]