Diabeslek
ZADANIE 16
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AB| = 10, |BC|-
|AC| = 13 i spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Każda wysokość ściany
bocznej poprowadzona z wierzchołka S ma długość26/ 3. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
ZADANIE 16
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AB| = 10, |BC|-
|AC| = 13 i spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Każda wysokość ściany
bocznej poprowadzona z wierzchołka S ma długość26/ 3. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Pierwszym krokiem jest wyznaczenie długości boku AC trójkąta ABC, używając twierdzenia Pitagorasa. Zauważmy, że trójkąt ABC jest równoramienny, więc spodek wysokości leży na środkowej linii symetrii i dzieli ją na połowy. Oznacza to, że trójkąt ten jest także równoboczny, czyli |AC| = |BC|. Stąd mamy:
|AC|² + |AB|² = |BC|²
|AC|² + 10² = (|AC| + 13)²
|AC|² + 100 = |AC|² + 169 + 26|AC|
26|AC| = 69
|AC| = 69/26
Teraz możemy wyznaczyć wysokość trójkąta ABC:
h = sqrt(10² - (13/2)²) = sqrt(441/4) = 21/2
Wysokość ostrosłupa opuszczona na podstawę jest równa wysokości trójkąta ABC, więc H = 21/2.
Objętość ostrosłupa można teraz obliczyć ze wzoru:
V = (1/3) * S * H
gdzie S to pole podstawy. W tym przypadku pole to:
S = (1/2) * |AB| * h = (1/2) * 10 * (21/2) = 105
Stąd:
V = (1/3) * 105 * (21/2) = 1225/6
Ostatecznie objętość ostrosłupa wynosi 1225/6.
Szczegółowe wyjaśnienie: