Question

na jakiej wysokosci nad poziomem ziemi ciezar ciala bedzie o 1/3 mniejszy niz na powierzchni ziemi?

Answer 1

Odpowiedź:

Siła grawitacji, która działa na ciało, zmniejsza się wraz ze wzrostem wysokości nad powierzchnią ziemi, ponieważ siła ta jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ciałem a środkiem ziemi. Możemy użyć wzoru na siłę grawitacji:

F = G * m1 * m2 / r^2,

gdzie:

F to siła grawitacji

G to stała grawitacyjna równa 6,674 × 10^-11 N * m^2 / kg^2

m1 i m2 to masy dwóch ciał

r to odległość między nimi.

Możemy zapisać stosunek sił grawitacji na danej wysokości h do siły na powierzchni ziemi jako:

F(h) / F(0) = (r(0) / (r(0) + h))^2,

gdzie:

F(h) to siła grawitacji na wysokości h

F(0) to siła grawitacji na powierzchni ziemi

r(0) to promień Ziemi

h to wysokość nad powierzchnią ziemi.

Według warunków zadania, szukamy takiej wysokości h, na której siła grawitacji jest mniejsza o 1/3 niż na powierzchni ziemi, czyli F(h) = (2/3) F(0). Podstawiając to do powyższego wzoru, otrzymujemy:

(2/3) F(0) / F(0) = (r(0) / (r(0) + h))^2

(2/3) = (r(0) / (r(0) + h))^2

r(0) / (r(0) + h) = sqrt(2/3)

r(0) + h = r(0) / sqrt(2/3)

h = r(0) / sqrt(2/3) - r(0)

Po podstawieniu wartości r(0) = 6 371 km (promień Ziemi) otrzymujemy:

h = 3 578 km

Czyli na wysokości około 3 578 km nad powierzchnią ziemi ciężar ciała będzie o 1/3 mniejszy niż na powierzchni ziemi.