Question

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny którego wysokość jest trzy razy krótsza od krawędzi podstawy. Objętość tego graniastosłupa wynosi 18 √3
1. Suma dlugosci wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A 42 lub B 30
2. Tangens kata nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego graniastosłupa jest równy
C 1/3 lub D 3
Prosze o obliczenia daje naj z miejsca

Answer 1

Odpowiedź:

AC

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]a[/tex] - długość krawędzi podstawy

[tex]H=\frac{1}{3}a[/tex] - długość wysokości ostrosłupa

[tex]V=18\sqrt3\\P_p*H=18\sqrt3\\\frac{a^2\sqrt3}{4}*\frac{1}{3}a=18\sqrt3\\\frac{a^3\sqrt3}{12}=18\sqrt3\ |*12\\a^3\sqrt3=216\sqrt3\ |:\sqrt3\\a^3=216\\a=\sqrt[3]{216}\\a=6\\H=\frac{1}{3}a=\frac{1}{3}*6=2[/tex]

Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma 6 krawędzi podstaw (3 w dolnej i 3 w górnej) oraz 3 krawędzie boczne. Zatem suma długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa wynosi:

[tex]6*6+3*2=36+6=42[/tex]

Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy pokrywa się z kątem między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy, więc

[tex]\text{tg}\alpha=\frac{H}{a}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}[/tex]