Question

3. Keluarga Pak Sanusi berencana memiliki lima orang anak. Jika variabel acak Y menyatakan banyak anak akan lahir, maka tentukan:
a. distribusi peluang variabel acak Y;
b. fungsi peluang kumulatif variabel acak Y dan distibusi peluang kumulatif variabel acak Y;
c. peluang Pak Sanusi memiliki anak laki-laki lebih dari 3.


#pakai cara yang bener kalo b gabisa gpp hanya a dan c saja​

Answer 1

Jawaban:

a. Distribusi peluang variabel acak Y

Variabel acak Y menyatakan banyak anak yang akan lahir dari keluarga Pak Sanusi yang berencana memiliki lima orang anak. Karena keluarga Pak Sanusi memiliki lima orang anak, maka banyaknya anak yang akan lahir adalah:

$$Y = 5$$

Dalam hal ini, distribusi peluang variabel acak Y adalah distribusi diskrit, karena nilai-nilai yang mungkin untuk Y adalah bilangan bulat dari 0 hingga 5. Distribusi peluang variabel acak Y dapat dituliskan dalam bentuk tabel sebagai berikut:

| Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| P(Y) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |

b. Fungsi peluang kumulatif variabel acak Y dan distribusi peluang kumulatif variabel acak Y

Fungsi peluang kumulatif variabel acak Y (cumulative distribution function) adalah fungsi yang menunjukkan peluang bahwa variabel acak Y kurang dari atau sama dengan suatu nilai tertentu. Fungsi peluang kumulatif variabel acak Y dapat dituliskan dalam bentuk tabel sebagai berikut:

| Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| F(Y) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |

Distribusi peluang kumulatif variabel acak Y (cumulative probability distribution) adalah distribusi peluang yang menunjukkan peluang bahwa variabel acak Y kurang dari atau sama dengan suatu nilai tertentu. Distribusi peluang kumulatif variabel acak Y sama dengan fungsi peluang kumulatif variabel acak Y.

c. Peluang Pak Sanusi memiliki anak laki-laki lebih dari 3

Karena keluarga Pak Sanusi berencana memiliki lima orang anak, maka banyaknya anak laki-laki yang mungkin lahir adalah 0, 1, 2, 3, 4, atau 5. Untuk menghitung peluang Pak Sanusi memiliki anak laki-laki lebih dari 3, kita perlu menjumlahkan peluang-peluang berikut:

$$P(Y = 4) + P(Y = 5)$$

Dari distribusi peluang variabel acak Y yang telah ditentukan sebelumnya, kita dapat melihat bahwa:

$$P(Y = 4) = 0$$

$$P(Y = 5) = 1$$

Sehingga:

$$P(\text{anak laki-laki} > 3) = P(Y = 4) + P(Y = 5) = 0 + 1 = 1$$

Jadi, peluang Pak Sanusi memiliki anak laki-laki lebih dari 3 adalah 1 atau 100%.