3-Graniastosłupy, pilne na jutro
1. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej jest równe 36cm2, a krawędź podstawy jest trzy razy krótsza od wysokości. Oblicz długość przekątnej ściany bocznej tej bryły.
2.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka, którego kąt rozwarcia przekroju osiowego wynosi 60°, a promień podstawy ma długość 6 cm.
1. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej jest równe 36cm2, a krawędź podstawy jest trzy razy krótsza od wysokości. Oblicz długość przekątnej ściany bocznej tej bryły.
2.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka, którego kąt rozwarcia przekroju osiowego wynosi 60°, a promień podstawy ma długość 6 cm.
Odpowiedź:3 pierwiastków z 4
Szczegółowe wyjaśnienie:
1)
x-krawędź podstawy
3x- wysokość H
d- długość przekątnej ściany bocznej
1. Pb= 3* 3x *x
36=3*3x*x
36=9x^2 /9
x^2=4
x=2 cm
3x=H= 3*2=6cm
Długość przekątnej ściany bocznej z Twierdzenia Pitagorasa. Ściana boczna to prostokąt, przekątna dzieli ja na dwa trójkąty
d^2=2^2*6^2
d^2= 4*12
d^2=48
d=pierwiastek z 48
d= pierwiastek z 3*16
d= 3 pierwiastków z 4 cm
2) Gdy spuścimy wysokość stożka ta dzieli nam kat rozwarcia na dwa czyli za 30 stopni. Tworzy się trojkat szczególny który ma na gorze 30 stopni, przy łączeniu promienia podstawy z wysokością ma 90 stopni a ostatni kat ma 60. ( korzystamy z własności trojkata szczególnego 30,60,90)
a=6cm i jest przy kacie 60 stopni
2a= to tworząca stożka i ma 2a czyli 12 cm
a pierwiastków z 3 to wysokość stożka i ma 6 pierwiastków z 3.
Vstożka =1/3 *pi r^2*H
V= 1/3 pi 6^2* 6 pierwiastków z 3
V=72 pi pierwiastków z 3 cm^3
Pc= pi *r^2 + pi*r*l
Pc= pi* 6^2+pi*6*12
Pc=36pi+ 72pi = 36pi(1+36)