Question

Przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni planety o promieniu R jest równe g. Prędkość satelity poruszającego się wokół tej planety po orbicie o promieniu 3R określa wzór: v = VgR/3 (gR podzielić przez 3, wszystko pod pierwiastkiem, znak ''V'' oznacza pierwiastek) Proszę o wyjaśnienie w postaci obliczeń i komentarza !!! Daje naj.

Answer 1

Rozumiem, że masz uzasadnić skąd pochodzi ten wzór na prędkość satelity?

 

Siła działająca na ciało o masie m przez planetę o masie M oddalone od siebie o R wynosi:

gdzie G to stała grawitacyjna.

Przyspieszenie wywołane działaniem siły F obliczamy ze wzoru:

Przyspieszenie grawitacyjne to przyśpieszenie wywoływane siłą grawitacji, więc z powyższych wzorów:

zatem

 

Zatem z pierwszego wzoru, gdy zamiast R podstawimy 3R uzyskamy:

 

Aby ciało było na zadanej orbicie siła odśrodkowa musi równoważyć siłę grawitacji.

Siła odśrodkowa wiąże się z ruchem po okręgu z prędkością v i wyraża się wzorem:

r jest to promień okręgu, w tym wypadku r = 3R. Zatem:

Przekształcamy te równanie - m się skraca:

Po pierwiastkowaniu otrzymujemy wynik końcowy: