Question

3. Gambarlah grafik dari fungsi kuadrat y = f(x) dengan f(x) = 4 + 3x - x², dan daerah asal -2 ≤
x ≤ 5, x & R, yaitu bilangan nyata dari -2 sampai dengan 5, dengan terlebih dahulu
menentukan:
a. Pembuat nol fungsi.
b. Persamaan sumbu simetri.
c. Nilai minimum fungsi.
d. Koordinat titik balik.
e. Daerah hasil.

Answer 1

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Pembuat Nol Fungsi:

Untuk menemukan pembuat nol fungsi, kita perlu mencari nilai x ketika f(x) = 0.

0 = 4 + 3x - x²

x² - 3x - 4 = 0

Faktorkan persamaan tersebut atau gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikannya.

(x - 4)(x + 1) = 0

Dengan demikian, pembuat nol fungsi adalah x = 4 dan x = -1.

b. Persamaan Sumbu Simetri:

Persamaan sumbu simetri diberikan oleh x = -b/2a dalam persamaan kuadrat y = ax² + bx + c.

Dalam kasus ini, a = -1 dan b = 3, sehingga sumbu simetri adalah x = -3/(2*(-1)) = 3/2.

c. Nilai Minimum Fungsi:

Nilai minimum fungsi terjadi di titik balik. Kita dapat menggunakan persamaan sumbu simetri untuk menemukan nilai y pada titik tersebut.

x = 3/2

y = 4 + 3(3/2) - (3/2)²

y = 4 + 9/2 - 9/4

y = 8.25

Jadi, nilai minimum fungsi adalah y = 8.25.

d. Koordinat Titik Balik:

Koordinat titik balik diberikan oleh (x, y). Dalam kasus ini, titik balik memiliki koordinat (3/2, 8.25).