3.- En una circunferencia, cuyo radio se quiere conocer, una cuerda
de 20 cm tiene una flecha de 2 cm. Dicho radio, mide:
A) 26
B) 28
C) 20
D) 18
de 20 cm tiene una flecha de 2 cm. Dicho radio, mide:
A) 26
B) 28
C) 20
D) 18
El diámetro de la circunferencia es de A) 26cm.
Explicación paso a paso:
En esta circunferencia, si la cuerda es AB, y el punto de cruce con la flecha es D, podemos trazar el diámetro EF, siendo el punto E el punto donde la flecha cruza a la circunferencia, podemos trazar el triángulo rectángulo FBE.
En ese triángulo podemos aplicar el teorema de la altura donde tenemos:
[tex]BD^2=ED.DF[/tex]
Ya que el diámetro EF es la hipotenusa del triángulo FBE. Despejamos para obtener la longitud DF:
[tex]DF=\frac{BD^2}{DE}=\frac{(10cm)^2}{2cm}=50cm[/tex]
Y como EF=DF+ED es el diámetro de la circunferencia, el radio es:
[tex]r=\frac{DF+ED}{2}=\frac{50cm+2cm}{2}=26cm[/tex]