3. El perímetro de un patio de forma rectangular es 98m. Si el doble del largo excede al triple del ancho en 28m. ¿Cuál será el área de la superficie del patio? a) 490 m2 b) 480 m2 c) 470 m2 d)) 450 m2 e) 390 m2
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Se trata de utilizar un sistema de ecuaciones. Si llamamos x al ancho e y al largo tendremos, según el enunciado del problema que:
2y=3x+28
y además utilizando que el perímetro es la suma de todos los lados:
P= y+y+x+x=98
2y+2x=98 -----> 2y=98-2x
Ahora utilizo el método de igualación para resolver estas ecuaciones y tengo que:
3x+28= 98 -2x
3x+2x= 98-28
5x=70 -----> x= 70/5= 14 metros
Como ya se lo que vale x= 14 m, ahora sustituyo ese valor en una de las ecuaciones originales y saco lo que vale y:
2y=3x+28
2y=3·14+28
2y= 42+28= 70 ------> y=70/2= 35 metros
Ahora ya se que el largo vale 35 metros y el ancho vale 14 metros, y para calcular el área de un rectángulo solo tengo que multiplicar el largo por el ancho, y así obtendré que:
A= x·y = 14·35 = 490m
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