Question

3) Do krawędzi stołu przymocowano bloczek o średnicy 10cm i masie 0,4kg. Następnie dwa klocki o masach m1=0,05kg i m2=0,2kg połączone nieważką nicią umieszczono tak, jak na rysunku. Współczynnik tarcia klocka o masie m2 o stół jest równy 0,15.
a) Nazwij siły działające na klocki.
b) Określ kierunek i zwrot wypadkowego momentu sił działających na bloczek.
c) Oblicz wartość przyspieszenia klocka o masie m.
d) Oblicz wartość przyspieszenia kątowego bloczka.
e) Oblicz wartość sił napięcia liny po obu stronach bloczka.

Dam naj :)

Answer 1

A) patrz rysunek

Q1,Q2 - siły ciężkości działające na klocki 1 i 2
N1, N2 - siły naprężenia liny łączące bloczek z klockami 1 i 2, działają one zarówno na klocki jak i na bloczek
R2 siła reakcji(nacisku) stołu na klocek 2
T2 siła tarcia działająca na klocek 2

b) kierunek wypadkowego momentu sił działającego na bloczek jest taki sam jak przyspieszenie kątowe bloczka (zaznaczone na rysunku ε)

c)zapiszmy sobie równania sił i momentów sił dla każdego klocka i bloczka:

klocek 1:
Q1-N1=m1*a
a=(m1*g-N1)/m1
a =g -N1/m1

bloczek:
N1*r - N2*r = εI
N1 = N2+εI/r

ε=a/r
I=1/2 mb*r²
N1 = N2+a*mb/2

klocek 2:
(w kierunku pionowym ruchu nie ma):
R2-Q2=0
R2=Q2
R2=m2*g

(w kierunku poziomym):
N2-T2=m2*a
N2=m2*a+T2
T2=R2*μ2
N2=m2*a+m2*g*μ2

Wstawiając N2 do N1:
N1 = N2+a*mb/2
N1 = m2*a+m2*g*μ2+a*mb/2
N1=(m2+mb/2)a+m2*g*μ2

Wstawiając N1 do a:
a =g -N1/m1
a = g -(m2+mb/2)/m1 a -m2/m1*g*μ2
(1+(m2+mb/2)/m1)a = (1-m2/m1*μ2)g
a=(1-m2/m1*μ2)/(1+(m2+mb/2)/m1) g

Wstawiając dane:
m1=0.05kg
m2=0.2kg
mb=0.4kg
μ2=0.15
g=9.81 m/s
a=(1-m2/m1*μ2)/(1+(m2+mb/2)/m1)*g
a=(1-0.2/0.05*0.15)/(1+(0.2+0.4/2)/0.05)*9.81 = 0.436 m/s²

d)
ε=a/r
Podstawiając dane:
a=0.436 m/s²
r=10cm/2 = 0.05m
ε=0.436/0.05 = 8.72 1/s²

e)
N2=m2*a+m2*g*μ2
N2=m2*(a+g*μ2)
Podstawiając dane:
N2=0.2*(0.436+9.81*0.15) = 0.3815 N

a =g -N1/m1
N1=(g-a)*m1
Podstawiając dane:
N1=(9.81-0.436)*0.05 = 0.4687 N