3. Calcular la cantidad de cartón que se
utilizara para construir el siguiente
muñeco de Papa Noel
porfa ayúdame doy coronita
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Respuesta:
374.25 π cm²
Explicación paso a paso:
El papa noel está formado por un cilindro y un cono. Vamos a asumir que tanto el cilindro como el cono no tienen bases, así se necesita menos cartón. Para calcular el total de cartón hay que averiguar la superficie lateral del cilindro y la superficie lateral del cono.
* El cuerpo del papa noel es un cilindro, cuyas dimensiones son: altura 18cm y diámetro: 14cm, o lo que es lo mismo, 7cm de radio.
La superficie lateral de un cilindro, es el área de rectángulo cuyos lados son h (altura del cilindro) y 2πr (longitud de la circunferencia).
Superficie lateral = 2πrh = 2 × π × 7 × 18
Superficie lateral = 252 π cm²
* El gorro es un cono, cuya altura es 16cm y el diámetro también es 14cm (o 7cm de radio).
La superficie lateral de un cono se calcula como πrg donde g es la generatriz del cono, es decir, la línea oblicua que lo forma.
En tu ejercicio te indican el radio del cono y su altura, pero no la generatriz. Estas 3 medidas (radio, altura y generatriz) forman un triángulo rectángulo, por lo que se calcula la generatriz por Pitágoras:
g² = radio² + altura²
g² = 7² + 16²
g² = 49 + 256
g² = 305
g = √305
g = 17.46 cm
Por tanto, la superficie lateral del cono sería:
πrg = π × 7 × 17.46 = 122.25π cm²
La cantidad total de cartón para todo el papa noel es la suma del cilindro y el cono:
252 π cm² + 122.25π cm² = 374.25 π cm²