Question

3 buah bilangan membentuk deret aritmatika jika dijumlahkan 21 dan jika dikalikan 315, tentukan 3 bilangan tersebut

Answer 1

Misalkan aritmatikanya.
a + a+b + a+2b = 21
3a + 3b = 21
a + b = 7
Suku tengah = 7
U₁ = 7 - b
U₂ = 7
U₃ = 7 + b
Sehingga.
U₁ x U₂ x U₃ = 315
(7 - b) 7 (7 + b) = 315
(7-b)(7+b) = 45
49 - b² = 45
4 - b² = 0
b² - 4 = 0
(b+2)(b-2) = 0

Untuk b = -2
a + b = 7
a - 2 = 7
a = 9
Maka:
9, 7, 5 (Memenuhi)

Untuk b = 2
a + b = 7
a + 2 = 7
a = 5
Maka bilangan tersebut adalah:
5, 7, 9 (Memenuhi)

Ketiga bilangan tersebut adalah:
5, 7, 9 atau 9, 7, 5

Answer 2

Misalkan
deret tersebut
a,a + b,a + 2b
jika dijumlahkan maka
a + a + b + a + 2b = 21
3a + 3b = 21
a + b = 7 = suku kedua
b = 7 - a
jika dikalikan maka
7a(a + 2b) = 315
7a² + 14ab = 315
7a² + 14a(7 - a) = 315
7a² + 98a - 14a² = 315
-7a² + 98a = 315
-7a² + 98a - 315 = 0
bagi -7
a² - 14a + 45  = 0
(a - 9) (a - 5) = 0
a = 9,5
berarti ada dua nilai a
maka
jika a = 9,b = 7 - 9 = -2
ketiga bilangan tersebut adalah 9,7,dan 5
jika a = 5,b = 7 - 5 = 2
ketiga bilangan tersebut adalah 5,7,dan 9